全微分与偏导数课件.ppt

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1、一、偏导数的定义及其计算法偏导数的求法由偏导数的定义可知，求二元函数的偏导数并不需要新的方法求时把y视为常数而对x求导求时把x视为常数而对y求导这仍然是一元函数求导问题如在处偏导数的概念可以推广到二元以上函数一般地设解证原结论成立．解不存在．证有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；计算fx(x0,y0)时可先将y=y0代入f(x,y)再对x求导然后代入x=x0计算fy(x0,y0)时同理解3、4、偏导数的实质仍是一元函数求导问题，具体求导时要弄清是对哪个变量求导，其余均视为常量，但由于变量较多，易产生混乱-——重要的是区分清函数

2、的类型——这是出错的主要原因。5、若f(x,y)=f(y,x)则称f(x,y)关于x,y具有轮换对称性在求时只需将所求的中的x,y互换即可6、偏导数存在与连续的关系一元函数中在某点可导连续，多元函数中在某点偏导数存在连续，但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.7、偏导数的几何意义如图几何意义:三、小结偏导数的定义（偏增量比的极限）偏导数的计算、偏导数的几何意义思考题思考题解答不能.例如,全微分一、全微分的定义由一元函数微分学中增量与微分的关系得全增量的概念全微分的定义证总成立,二、可微的条件同理可得一元函数在某点的导数存在微分存在．多元函数的各偏导数存在全微

3、分存在．例如则当时说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在，证（依偏导数的连续性）同理习惯上，记全微分为通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加原理．全微分的定义可推广到三元及三元以上函数叠加原理也适用于二元以上函数的情况．解所求全微分解解所求全微分证令则同理不存在.多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数连续偏导数连续函数可导三、小结１、多元函数全微分的概念；２、多元函数全微分的求法；３、多元函数连续、可导、可微的关系．（注意：与一元函数有很大区别）思考题