几种常见的概率分布律课件.ppt

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1、第三章几种常见的概率分布律第一节二项式分布第二节泊松分布第三节另外几种离散型分布第四节正态分布第五节另外几种连续型分布第六节中心极限定理第一节二项分布3.1.1贝努利试验及二项分布的概率函数最早被研究的随机试验模型之一，只有两种可能的试验结果。如掷钱币可能正面，也可能反面；抽验一个产品可能合格，也可能不合格等。它概括了最简单、也是最常用的一类随机现象。因瑞士数学家雅科布·贝努利首先研究而得名。这是一个生产数学家和物理学家的家属,Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是DanielBernoulli（他是JohnBernoulli的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与

2、一个陌生人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是DanielBernoulli。”那个人当时就怒了，说：“我是还是IssacNewton（牛顿）呢。”Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起这一次经历，把它当作自己曾经听过的最衷心的赞扬。对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件A与之一，在每次试验中出现A的概率是常数p(0

3、p对每次试验结果是相同的；“失败”的概率q也相同，且p+q=1试验是相互独立的试验“成功”或“失败”可以计数在生物学研究中，我们经常碰到的一类离散型随机变量，如入孵n枚种蛋的出雏数、n头病畜治疗后的治愈数、n尾鱼苗的成活数等，可用贝努利试验来概括。在n重贝努利试验中，事件A可能发生0，1，2，…，n次，现在我们来求事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率Pn(k)。先取n=4，k=2来讨论。在4次试验中，事件A发生2次的方式有以下种：其中Ak(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验发生；(k=1,2,3,4)表示事件A在第k次试验不发生。由于试验是独立的，按概率的乘法法则，于是有P

4、()=P()=…=P()=P()·P()·P()·P()=又由于以上各种方式中，任何二种方式都是互不相容的，按概率的加法法则，在4次试验中，事件A恰好发生2次的概率为P4(2)=P()+P()+…+P()=一般，在n重贝努利试验中，事件A恰好发生k(0≤k≤n)次的概率为K=0,1,2…，n(4-14)若把(4-14)式与二项展开式相比较就可以发现，在n重贝努利试验中，事件A发生k次的概率恰好等于展开式中的第k+1项，所以作二项概率函数。二项分布的意义及性质二项分布定义如下：设随机变量x所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…，n，且有=k=0,1,2…，n其中p＞0，q＞0，p+

5、q=1，则称随机变量x服从参数为n和p的二项分布(binomialdistribution),记为x～B(n,p)。二项分布是一种离散型随机变量的概率分布。参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，它能取0与1之间的任何数值(q由p确定，故不是另一个独立参数)。容易验证，二项分布具有概率分布的一切性质，即：1、P(x=k)=Pn(k)(k=0,1,…，n)2、二项分布的概率之和等于1，即3、(4-15)4、(4-16)5、（m1

6、趋于对称。3、对于固定的n及p，当k增加时，Pn(k)先随之增加并达到其极大值，以后又下降。此外，在n较大，np、nq较接近时，二项分布接近于正态分布；当n→∞时，二项分布的极限分布是正态分布。二项分布图当n=20时，不同p值的曲线。二项分布的概率计算及应用条件【例3.1】纯种白猪与纯种黑猪杂交，根据孟德尔遗传理论，子二代中白猪与黑猪的比率为3∶1。求窝产仔10头，有7头白猪的概率。根据题意，n=10，p=3／4=0.75，q=1／4=0.25。设10头仔猪中白色的为x头，则x为服从二项分布B(10，0.75)的随机变量。于是窝产10头仔猪中有7头是白色的概率为：【例3.2】设在家畜

7、中感染某种疾病的概率为20％，现有两种疫苗，用疫苗A注射了15头家畜后无一感染，用疫苗B注射15头家畜后有1头感染。设各头家畜没有相互传染疾病的可能，问：应该如何评价这两种疫苗?假设疫苗A完全无效，那么注射后的家畜感染的概率仍为20％，则15头家畜中染病头数x=0的概率为同理，如果疫苗B完全无效，则15头家畜中最多有1头感染的概率为由计算可知，注射A疫苗无效的概率为0.0352，比B疫苗无效的概率0.1671小得多。因此，可以认为A疫苗是有效的，但不能认为