刚体的基本运动课件.ppt

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1、第五章刚体的基本运动本章重点：1、平动刚体上点的速度、加速度的计算；2、定轴转动刚体角速度、角加速度的计算；3、转动刚体上点的速度、加速度的计算。第一节刚体的平动第二节刚体绕定轴转动第三节轮系的传动比一、实例1、曲柄滑块机构二、刚体平动的定义2、平行四边形机构刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动。第一节刚体的平动动画演示动画演示三、平动刚体的运动特点由图可知：，将rB的矢端曲线平移AB得rA的矢端曲线，A、B两点的轨迹曲线的形状完全相同。将上式两边对时间t求导，可得结论：刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，各点

2、的速度相同，加速度也相同。研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运动。2、求A点的速度、加速度解：1、运动分析荡木作平动，荡木上各点的轨迹为半径为l的圆弧。规定弧坐标s向右为正，则点A的运动方程为的速度和加速度。例5-1荡木用两根等长的绳索平行吊起，已知O1O2=AB，绳索长O1A=O2B=l,摆动规律为。试求当t=0时，荡木中点M任一瞬时t点A的速度、加速度为当t=0时，加速度的方向与相同，即铅垂向上。第二节刚体绕定轴转动一、实例动画演示1、齿轮2、杆动画演示二、刚体的定轴转动刚体运动时，若其上有一直线始终保持不动，则称刚体作定轴转动。该固定不动的直线称为转轴。三、

3、刚体绕定轴转动运动描述1.刚体的转动方程过轴z作固定平面A、与刚体固连的转动平面B，两平面间的夹角用表示，称为刚体的转角。当刚体转动时，随时间t变化，，该方程称为刚体的转动方程。：转角的符号规定：迎z轴的正向看，逆时针转向为正，反之为负；或用右手法则确定。2.角速度和角加速度角速度单位为rad/s(弧度/秒)。角加速单位为rad/s2(弧度/秒2)。角速度、角加速度都是代数量，符号规定和转角一致。当角速度、角加速度同号时，刚体作加速转动，否则作减速转动。用转速n（每分钟内的转数，以r/min为单位）来表示转动的快慢，角速度与转速之间的关系是：转动刚体内任一点的速度，其大小等

4、于转动半径OM与刚体角速度的乘积，方向沿轨迹的切线，指向刚体转动的一方。二、转动刚体内各点的速度和加速度1.以弧坐标表示的点的运动方程2．点的速度速度分布图3．点的加速度点的切向加速度和法向加速度加速度分布图（1）转动刚体内各点加速度的大小，与该点的转动半径成正比。（2）转动刚体内各点的全加速度与其转动半径具有相同的夹角，并偏向角加速度转向的一方。3.匀变速转动和匀速转动(1)等于常量，(2)等于常量，解：（1）求角速度、角加速度由几何关系可得：等号两边同时对时间t求导，解得：当（2）求C点的速度、加速度动画演示开始时，试求时，(1)摇杆OC的角速度、角加速度。例5-2杆A

5、B以匀速v运动，通过套筒A带动OC杆绕定轴转动。（2）设杆OC长d，杆端C点的速度和加速度。例5-3半径为R的飞轮由静止开始转动，角加速度，轮缘上一点的速度：解：已知分离变量积分：轮缘上一点的加速度：式中b为常量。试求轮缘上一点的速度、加速度的大小。三、角速度矢和角加速度矢及点的速度和加速度的矢积表示1．角速度矢与角加速度矢角速度矢：以k表示沿转轴z正向的单位矢量，则转动刚体的角速度矢可写成：角加速度矢：2．用矢积表示点的速度和加速度用矢径表示转动刚体上任一点M的位置，则点M的速度：点M的加速度为：anaτ第三节轮系的传动比传动比：主动轮的角速度与从动轮的角速度之比。一、齿

6、轮传动动画演示外啮合内啮合两齿轮的啮合点具有共同的速度和切向加速度：传动比：动画演示齿轮的齿数与半径成正比，考虑转向齿轮外啮合取正，内啮合取负。二、皮带轮传动、链轮传动皮带轮传动、链轮传动相当于齿轮内啮合，传动比：例5-4图示为一带式输送机。已知：主动轮Ⅰ的转速n1=1200r/min，齿数z1=24；齿轮Ⅱ的齿数为z2=96；齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条传动，齿数各为z3=15和z4=45，轮Ⅴ的直径D=460mm。试求输送带的速度。解(1)计算轮Ⅰ的角速度和轮系的传动比(2)计算轮Ⅳ的角速度(3)计算输送带的速度小结一、刚体的平动刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，各点的

7、速度相同，加速度也相同。二、刚体的定轴转动1.刚体的转动方程2.角速度3.角加速度三、转动刚体内各点的速度和加速度1．点的速度2．点的加速度四、轮系的传动比停止停止停止停止停止