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1、理论力学东北大学理学院力学系张英杰质点质点系动量定理：动量的改变→外力(外力系主矢)质心运动定理：质心的运动→外力(外力系主矢)O质量为m的均质圆轮，绕过其质心的转轴，以角速度ω转动，其动量动量定理不能说明此时的这种运动规律第十一章动量矩定理2动量矩定理：建立质点和质点系相对于某一固定点（或固定轴）的动量矩的改变，与外力对同一固定点（或固定轴）之矩两者之间的关系。反映质点系相对于某一固定点或质心的运动规律。第十一章动量矩定理34123质点和质点系的动量矩动量矩定理刚体对轴的转动惯量刚体绕定轴的转动微分方程第十一章动量矩定理5质点系相对于
2、质心的动量矩定理6刚体的平面运动微分方程4§11-1质点和质点系的动量矩一、质点的动量矩质点对点O的动量矩：质点的动量对固定点O之矩单位:kg·m2/s垂直于矢径与动量形成的平面；大小:方位:矢量符合右手法则；指向:BAyxzO5BAyxzOB'A'质点对z轴的动量矩：质点动量在Oxy平面内的投影对z轴之矩。单位:kg·m2/s正负:迎着z轴看,逆时针为正,顺时针为负代数量质点对点O的动量矩矢与对过点O之轴的动量矩之间的关系§11-1质点和质点系的动量矩一、质点的动量矩大小:6§11-1质点和质点系的动量矩二、质点系的动量矩对点的动量矩
3、:等于各质点对同一点O的动量矩的矢量和，或等于质点系动量对点O的主矩。对轴的动量矩:等于各质点对同一轴动量矩的代数和。质点系对点O的动量矩矢在过同一点O的z轴上的投影等于质点系对于该轴的动量矩。7ABz2、刚体绕定轴转动—刚体对z轴转动惯量§11-1质点和质点系的动量矩1、刚体平移平移刚体对固定点(或固定轴)的动量矩等于刚体质心的动量对该固定点(或固定轴)的动量矩。二、质点系的动量矩8§11-2动量矩定理一、质点的动量矩定理设O为定点，质点对定点O的动量矩为zyxO作用力对定点O的矩为9质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩对时间的一阶
4、导数，等于作用力对同一点之矩。质点对某定轴的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一轴之矩§11-2动量矩定理一、质点的动量矩定理10§11-2动量矩定理二、质点系的动量矩定理=0由质点的动量矩定理得：作用于第i个质点的力有内力和外力内力不改变质点系的动量矩11质点系对某定轴的动量矩对时间的导数，等于作用于质点系的外力对同一轴之矩的代数和。§11-2动量矩定理质点系动量矩定理：质点系对某定点O的动量矩对时间的一阶导数,等于作用于质点系的外力对同一点O之矩的矢量和（外力对点O的主矩）。二、质点系的动量矩定理12z例11-1一单摆在一平面内
5、小幅度摆动,摆绳长l,摆捶质量为m,求摆捶微小摆动的运动方程。解:⑴取摆捶为研究对象,画受力图⑵运动分析⑶摆捶对z轴的动量矩外力对z轴的力矩⑷由摆捶对z轴的动量矩定理求解§11-2动量矩定理13解:⑴取小车与鼓轮为研究对象,画受力图⑵运动分析⑶系统对z轴的动量矩系统外力对z轴之矩例11-2高炉运送矿石用的卷扬机:已知鼓轮半径R,质量m1,轮绕z轴转动;小车和矿石总质量为m2;作用在鼓轮上的力偶矩为M,鼓轮对转轴的转动惯量为J,轨道倾角θ。不计绳质量和各处摩擦,求小车的加速度a。§11-2动量矩定理z14⑷由质点系对z轴的动量矩定理求解§
6、11-2动量矩定理例11-2高炉运送矿石用的卷扬机:已知鼓轮半径R,质量m1,轮绕z轴转动;小车和矿石总质量为m2;作用在鼓轮上的力偶矩为M,鼓轮对转轴的转动惯量为J,轨道倾角θ。不计绳质量和各处摩擦,求小车的加速度a。z15§11-2动量矩定理例11-3水轮机转轮叶片数为n,水密度为ρ,每两叶片间的水流皆相同,在图面内的进口水速v1,出口水速v2,且与切线夹角分别为θ1和θ2,若总的体积流量为qv,求水流对转轮的转动力矩.解:两叶片间的水经dt时间由ABCD流到abcd，则两叶片间的水对转轴O的动量矩变化量为水轮机转轮内的水对转轴O的
7、动量矩变化量为16§11-2动量矩定理例11-3水轮机转轮叶片数为n,水密度为ρ,每两叶片间的水流皆相同,在图面内的进口水速v1,出口水速v2,且与切线夹角分别为θ1和θ2,若总的体积流量为qv,求水流对转轮的转动力矩.由质点系对O轴的动量矩定理可得即为水轮机转轮内的水所受外力对转轴O的矩，而水流对转轮的转动力矩则与其等值反向。17一、质点和质点系的动量矩（kg·m2/s）代数量质点对点O的动量矩质点对z轴的动量矩质点系对点O的动量矩质点系对z轴的动量矩矢量代数量矢量第十一章动量矩定理18⑴刚体平移刚体对点O的动量矩刚体对z轴的动量矩⑵
8、刚体绕定轴转动刚体对z轴的动量矩转动惯量第十一章动量矩定理一、质点和质点系的动量矩（kg·m2/s）19二、动量矩定理质点的动量矩定理：质点对某定点的动量矩对时间的一阶导数，等于作用力对同一点之矩。质点对某
