平面任意力系课件.ppt

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1、理论力学2021年8月12日第一部分静力学平面任意力系的简化平面任意力系■讨论平面任意力系的简化（合成）与平衡问题。是静力学的重点。理由是：*工程中的许多受力问题可以简化为平面任意力系；*研究平面任意力系的方法具有一般性。■平面任意力系的简化的思路*把力作用面内所有的力移到同一点；*将力系简化（合成）。目的是将力系转化为平面汇交、平面力偶系。引言在O点作用什么力系才能使二者等效?怎样才能把一个力移到另一个点（不是沿作用线移动），而不改变它对刚体的作用效果？问题：?F平面任意力系的简化一.力的平移定理作用在刚体上的力可以向刚体上任一点平移，为了不改变原力对刚体的作用效果，平

2、移后需附加一力偶，此力偶的力偶矩等于原力对平移点的矩。证明：附加力偶的力偶矩:即由原力对平移点之力矩决定。*另外，此定理可看作是将一个力分解为一个力和一个力偶。反之，一个力和一个力偶可以合成为一个力。即：力向一点平移,得到一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩.实例:攻丝F1F2F3Fn二、平面任意力系向一点简化，主矢和主矩1、简化用力的平移定理将各力移至同一点,然后再合成。将每个力向简化中心O平移任选一个简化中心O其中：O因此：平面任意力系平面汇交力系+平面力偶系OF1’M1F2’M2F3’M3Fn’Mn向O点简化F1F2F3FnO平面任意力系平面汇交力系+

3、平面力偶系合力作用于O点合力偶MO=MOFR’MoOF1’M1F2’M2F3’M3Fn’Mn合成：力系的主矢：2、力系的主矢和主矩对O点的主矩：■力系主矢的特点：*对于给定的力系，主矢唯一；*主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢与简化中心O的位置无关。■力系主矩的特点:*力系主矩MO与简化中心O的位置有关。因此对于主矩必须指明简化中心。OMo3、平面任意力系简化的结论平面任意力系向力作用面内任一点O简化，可得一力和一力偶。该力为该力系的主矢，作用线过简化中心；该力偶的力偶矩等于该力系对简化点O的主矩。OMoF1F2F3FnO向O点简化例4、平面任意力系简化的步骤（1）在力

4、作用面内任选一个简化中心O；（2）建立坐标，计算各力在坐标轴上的投影,得到主矢在坐标轴上的投影;（3）计算主矢的大小和方向；（4）计算各力对简化中心的矩，从而求出主矩。5、平面任意力系简化结果的应用分析固定端约束的约束力PPPP明显固定端约束有三个待求的未知量平面任意力系向力作用面内任一点O简化，可得一力和一力偶。1、MO0OMo此时，原力系与一个力偶等效，合成为合力偶。在这种情况下，主矩与简化中心的位置无关。4平面任意力系的简化结果分析一、简化结果讨论OMoOMo2、,MO=03、,MO0最后可得作用于点的合力（原力系的合力）。这种情况下，可以进一步简化。FRd此时

5、，原力系与一个力等效，该力为原力系的合力，合力作用线过简化中心。合力作用线位于O点的哪一侧，需由主矩的转向和主矢的方向确定。O即是力平移定理的逆过程。合力作用线到O点的距离为：4、,MO=0这是平衡的情况，需专门讨论。5、平面任意力系简化结果小结(1)合力偶只有当主矢为零时，才可能为合力偶。(2)合力当主矢不为零时，可以简化为合力。如主矩为零，则作用于简化中心的主矢即为合力；如主矩不为零，则可进一步简化为合力。(3)平衡二、合力矩定理定理：当平面任意力系有合力时，合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点的矩的代数和。即若合力为：则：证明：由平面任意力系简化为合力的

6、情况,有：而：所以：OMoFRd4平面任意力系的平衡条件和平衡方程受平面任意力系作用的刚体,平衡■平衡方程由平面任意力系的平衡方程*平面任意力系有三个独立的方程，可解三个未知量。*投影轴可任选，力矩方程的矩心也可任选。■平衡方程的其它形式1二矩式：X=0BAxCAA、B连线不垂直于x轴A、B、C三点不在同一条直线上附加条件：附加条件：B2三矩式：例：见3-7例、图示构件，主动力及几何尺寸如图，求：支座A、B处约束反力。解：取DC为研究对象，受力如图。FAxFAyFB分布力用集中力代替：Fq例、在前例中，用二距式平衡方程求支座A、B处约束反力。解：取DC为研究对象，受力如

7、图。FAxFAyFB分布力用集中力代替：Fq解题总结：根据题意选择研究对象。分析研究对象的受力情况，正确地画出其受力图。研究对象与其他物体相互连接处的约束，按约束的性质表示约束反力。正确地运用二力杆的性质和三力平衡定理来确定约束反力的方位。两物体之间相互作用的力要符合作用与反作用定律。求解过程中，应适当地选取坐标轴。为避免解联立方程，可选坐标轴与未知力垂直。一矩、二距、三距式形式的平衡方程灵活应用。根据计算结果的正负判定假设未知力的指向是否正确。例：图示机构，P=100kN,M=20kN.m,F=400kN,q=20kN/m,