必修五：3.1《不等关系与不等式》ppt课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·必修5不等式第三章化归与转化的思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化，进而解决问题的思想．转化是将数学命题由一种形式向另一种形式变换的过程，化归是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题．化归转化思想是中学数学最基本的思想方法，堪称数学思想的精髓，它渗透到了数学教学内容的各个领域和解题过程的各个环节中．转化有等价转化与不等价转化．等价转化后的新问题与原问题实质是一

2、样的，不等价转化，则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要地修正，进而得到原问题的解．3.1　不等关系与不等式第三章第1课时　不等关系与不等式的性质课堂典例探究2课时作业3课前自主预习1课前自主预习1.数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数________．[答案]大2．对于任意两个实数a和b，如果a－b是正数，那么a________b；如果a－b是负数，那么a________b；如果a－b等于零，那么a________b.[答案]>　<　＝注意：(1)不等式a≤b应读作“a小于或等于

3、b”，其含义是指“ab和a＝b中有一个成立即可”，等价于“a不小于b”，即若a>b或a＝b中有一个成立，则a≥b成立．2．比较实数大小的依据与方法(1)比较两个实数a，b大小的依据①语言叙述如果a－b是正数，那么a>b；如果a－b等于零，那么a＝b；如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔a

4、a2；不等号两边同时乘x，则x2>ax，故x2>ax>a2.[答案]A[解析]∵c≠0，∴c2>0，又∵a>b，∴由不等式的性质可得ac2>bc2，故选A．课堂典例探究[分析]应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4000mm；②截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可

5、列不等式组表示上述不等关系．用不等式表示不等关系[解析]∵x＜y＜0，xy＞0，x－y＜0，∴(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．比较数或式子的大小[方法总结]1°比较两个数或两个代数式的大小，经常要用到以下三种方法：(1)利用不等式的性质．(2)将要比较大小的两个数或代数式作差，与零比较，可得两个数或两个代数式的大小．(3)分析两个数或两个代数式不等关系存在的条件，如果条件具备，则它们的不等关系成立．2°作差比较大

6、小时，有时要对差式进行适当变形，使变形结果易与零比较，如(2)．必要时要进行讨论，如(3)．3°用不等式性质证明不等式时，要熟记性质及性质成立的条件．[解析](1)x2＋y2＋1－2(x＋y－1)＝x2－2x＋1＋y2－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2＋1＞0，∴x2＋y2＋1＞2(x＋y－1)．不等式性质的应用其中正确结论的个数是(　　)A．2　　　　　　　　B．3C．4　D．5[答案]C[分析]判断不等关系的真假，要紧扣不等式的性质，应注意条件与结论之间的联系．[答案]D[解析]∵x>y，∴－y>－x

7、，又∵m>n，∴m－y>n－x.课时作业（点此链接）