沪科版八年级数学下17.1一元二次方程课件.ppt

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1、17.1一元二次方程第一课时复习引入问题1某蔬菜队2009年全年无公害蔬菜产量为100t,计划2011年无公害蔬菜的产量比2009年翻一番(即为200t).要实现这一目标，2010年和2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率应是多少？解：设这个队2010-2011年无公害蔬菜产量的年平均增长率是x,那么；2010年无公害蔬菜产量为100+100x=100(1+x)(t);2011年无公害蔬菜产量为100(1+x)+100(1+x)•x=100(1+x)²(t).根据题意，2011年无公害蔬菜产量为200t,得100(1+x)²=200,即(1+x)²=2.整理，得x²

2、+2x-1=0.问题2在一块宽20m、长32m的长方形空地上，修筑宽相等的三条小路(两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块，建成小花坛.要使花坛的总面积为570m²,问小路的宽应是多少？解：设小路的宽是xm,则横向小路的面积是32xm²,纵向小路的面积是2×20xm²,两者重叠部分的面积是2x²m².由于花坛的总面积是570m²,则32×20-（32x+2×20x）+2x²=570.整理，得x²-36x+35=0.一元二次方程的概念③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.即：一元二次方程的共同特点:像x²+2x-1=0，

3、x²-36x+35=0这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？ax2+bx+c=0(a≠0)b是一次项系数一元二次方程的一般形式a是二次项系数常数项二次项一次项“=”的右边必须整理成0.ax2+bx=0(a≠0,b≠0)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,b≠0,c≠0)不完全的一元二次

4、方程ax2+c=0(a≠0,c≠0)ax2=0(a≠0)归纳：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ax=b(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0)都是整式方程，只含有一个未知数未知数最高次数是1未知数最高次数是2例1：判断下列方程是否为一元二次方程？(1)x²+x=36(2)x3+x2=36(3)x+3y=36(5)x+1=0√√判断一个方程是否是一元二次方程，关键是要将方程化为一般式，然后根据一元二次方程必须同时满足的三个条件进行判别。(①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.③都是整式方程;)下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有

5、：____________尝试练习：可能为0是分式是二次根式例题讲解[例2]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：(1)例题讲解(2)解：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的二次项3x²，二次项系数为3,一次项-8x，一次项系数为-8,常数项为-10.二次项：x²，二次项系数为1,一次项：0，一次项系数为0,常数项为0.ax2+bx+c=0注意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必须先将方程化为一般形式二次项系数一次项系数常数项(a≠0)在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写

6、二次项,再写一次项,最后是常数项。例1把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.解去括号，得3x²-3x=2x-4-4.移项，合并同类项，得方程的一般形式：3x²-5x+8=0.它的二次项系数是3，一次项系数是-5，常数项是8.例题解析例2.把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝03－5＋11＋1－83－5111－87x2－4＝070－442x2+x+4=021-4y2+2y=0-4203x2-x-1=03-1-1例3抢答：4x2-5=040-

7、5m-31-m-m3x(x-1)=5(x+2)(m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3)3-8-10方程(2a－4)x2－2bx+a=0,①在什么条件下此方程为一元二次方程？②在什么条件下此方程为一元一次方程？解：由题意得，2a－4≠0，解之得a≠2∴当a≠2时是一元二次方程；2a－4=0a=2－2b≠0b≠0由题意得，解之得∴当a＝2且b≠0时是一元一次方程.例4：1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝