挤出胀大数值模拟.pdf

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1、挤出胀大数值模拟申长雨谢英杨广军杨扬田中(郑州工业大学橡塑模具国家工程研究中心)(中国·河南·郑州450002)摘要本文在对挤塑成型过程分析和研究的基础上，将计算力学、高分子流变学、计算机技术及模具设计理论相结合，采用CAE技术．对挤出胀大的机理和数值算法进行了系统的撂讨和分析。论文研究了平板和轴对称棒的挤出胀大情形，选用Maxwell。Oldroyd模型用流线有限元法，并用拟体力迭代法并藕合自由界面的收敛来共同迭代求解以至最终收敛。来实现二维胀大问题的数值求解。在此基础上，本论文采用了一种改进的自由边界收敛方法，使Luo．Tanner提出的以法向速度为零的自由边界收敛条件替代为自由边界各

2、节点均位于某条流线上的判断条件，从而减少了迭代次数和运算机时。关键词挤出胀大数值模拟刖百挤出成型方法是热塑性塑料主要的加工成型方法之一，在挤出成型工艺中，工程师很关心挤出物的形状，而挤出胀大现象，给有形状和尺寸要求的产品的设计和加工带来困难。因此，挤出胀大的数值模拟，对挤出工艺的参数控制和提高模具的设计质量、缩短设计制造周期具有重要的意义．在聚合物的挤出胀大研究中，其困难来自如下两方面：(a)物料的非线性性质I(b)挤出物的自由表面。第一个问题是所有非牛顿流体所共有的问题。第二个问题是挤出过程的特殊性，这两个问题中，自由边界的边界条件的处理是最为基本的问题，因为即使对于具有简单性能的物料在

3、处理自由边界时都会遇到很大困难。本文研究了平板和轴对称棒的挤出胀大的情形，采用四边形八节点等参单元，用Galerkin加权余量法对控制方程进行离散，选用Maxwell—Oldroyd模型和流线有限元方法，并用拟体力迭代法并耦合自由界面的收敛来共同迭代求解以至最终收敛，来实现二胀大问题的数值计算、浙江大学的范毓润等人对Tanner提出的流线有限元作了改进，使原来沿单元边界积分求本构方程的方法改为沿通过单元高斯点上的线积分．在此基础上，本文采用了一种改进的自由边界收敛的方法，使Tanner在求自由边界收敛时以法向速度为零的收敛条件替代为自由边界各节点均位于某条流线上的判断条件，从而减少了迭代次

4、数和运算机时，显然自由界面迭代收敛次数是本课题求解质量高低的一个重要标志．130控制方程定常，二维、不可压缩流(蠕动流)守恒方程：V·口+盯=PD酉V(1)V·y=0(2)这里y是速度场．，是体积力，a是总应力张量：口=一PI+T(3)这里I是单位张量，T是偏应力张量，其所满足的Maxwell-Oldroyd型本构方程为sA筹+T=2弘D(4)x是松驰时间，酉AT是偏应力张量的逆变随动导数：篆；甓一(VV)T．T--T们V)一(V·V)T一(VV)t·T—T·(VV)(5)为了使有限元刚度矩阵的对角元素不为零，引入参考粘度％D，把总应力张量写为：o=一PI+2礓D+T。(6)。T。=T一2

5、％D(7)应力T’作拟体力来处理，为简单起见，我们仅仅考虑二维平板胀大问题。采用Galerkin加权余量法对控制方程(1)、(2)进行离散，使用四边形八节点等参单元，具有二十个自由度的．通过使用以下矩阵方程来说明迭代过程：K·￡，=F+F。(8)这里K是刚度矩阵，U是待求的速度和压力矢量，F为粘性流荷载，F。是拟体力分布对方程(8)求解的拟体力迭代法表示为：Uo冷(F。)1K·U1=F+(F。)1￡，“一l'；(F。)‘4’KU‘。’=F+(F。)‘。’即以，。为零开始求得粘性流场而得到￡，o，则采用已知的速度、压力场，对本构方程(4)进行积分，并由(7)式得到(T’)1，并由该(F’)1

6、进行下一次的迭代过程。流线有限元方法从方程(3)、(4)可得到下列Maxwell型的本构方程A(V—V)T一入(VV)f·T—kT·(VV)+T=p(VV+VVT)固定常流中流线是特征线，可将上式投影到流线上131(9)Ⅳ．筹=xE(vv)t·T+T·(vv)3一T+tt(VV+VVT)(10)‘‘‘这里y。是速度绝对值．Z是流线的弧长，如果速度场已知，上式是应力的线性常微分方程组．CDqt+l12孽20AB-LJ●—————_图1流线有限元网格划分流线有限元的网格划分如图1所示，用三条流线可构成一组单元，其中每个节点均位于某条流线上．S是一有限元的自然坐标，文献E33证明了单元的边界在流

7、线上将导致自然坐标(毫，1)中的等1线也是流线．可推出具有相同1值的高斯点也均位于同一流线上，因此本构方程(10)的应力可采用沿通过单元高斯点的流线积分的方法来求解。自由界面及网格的重新确定若速度场已知，以流函数巾作为未知函数的poisson方程可精确地求解出来．v嗒；一埘；拿一堂(11)鲫dx这里tttlt是一涡量，在速度场已知时，流函数S的求解仍用有限元法，采用与速度场一样的双二次插值，单元仍采用求解速度场时的四边形