绝对收敛与条件收敛.pdf

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1、绝对绝对收绝对收收收敛敛敛敛于于于于条条条条件收件收件收敛件收敛敛敛((((答卷答卷答卷)答卷)))姓名姓名:姓名:::学号学号:学号:::专业专业班专业班班班级级级级::::题题题号题号号号总总总分总分分分得分1.若要使级数绝对收敛，则的取值范围为.(5分)nmlkjnmlkjnmlkjnmlkj【参考答案】D【试题解答】显然，，又，由柯西判别法知，当，即时，绝对收敛，否则发散.2.下列级数中，绝对收敛的是．(5分)nmlkjnmlkjnmlkjnmlkj【参考答案】D【对应考点】绝对收敛与条件收敛【试题解答】，由于，所以发散．，由于，所以

2、发散．，由于，所以发散．，而收敛，所以绝对收敛．3.设为常数，则级数．(5分)nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛nmlkj发散nmlkj敛散性与取值有关【参考答案】C【对应考点】绝对收敛与条件收敛【试题解答】令，，而收敛，所以收敛，令，而发散，所以发散，所以发散．4.级数绝对收敛是收敛的．(5分)nmlkj充分必要条件nmlkj必要但非充分条件nmlkj充分但非必要条件nmlkj既非充分又非必要条件【参考答案】C【对应考点】绝对收敛与条件收敛【试题解答】由绝对收敛可知，，可取，当时有，所以，即收敛．令，则收敛，而不绝对收敛．综上，级数绝对收

3、敛是收敛的充分但非必要条件．5.下列级数绝对收敛的有.；.(5分)nmlkj条件收敛，绝对收敛nmlkj条件收敛，条件收敛nmlkj绝对收敛，发散nmlkj发散，条件收敛【参考答案】C【对应考点】一般常数项级数【试题解答】，而收敛，收敛，故由定理知原级数绝对收敛.这是一个交错级数.令，考察级数是否绝对收敛，采用比值审敛法：所以原级数非绝对收敛.由，可知当充分大时，有，故，所以原级数发散.6.设为常数，则级数（）(5分)nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛nmlkj发散nmlkj收敛性与有关【参考答案】C【对应考点】绝对收敛与条件收敛【试题解答

4、】当时，而发散.7.设为常数，则级数．(5分)nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛nmlkj发散nmlkj敛散性与取值有关【参考答案】C【对应考点】绝对收敛与条件收敛【试题解答】令，，而收敛，所以收敛，令，而发散，所以发散，所以发散．8.是级数绝对收敛的．(5分)nmlkj充分必要条件nmlkj充分但非必要条件nmlkj必要但非充分条件nmlkj既非充分又非必要条件【参考答案】A【对应考点】一般常数项级数【试题解答】，令，则，所以是绝对收敛的充要条件．9.是级数绝对收敛的．(5分)nmlkj充分必要条件nmlkj充分但非必要条件nmlkj必要

5、但非充分条件nmlkj既非充分又非必要条件【参考答案】A【对应考点】一般常数项级数【试题解答】，令，则，所以是绝对收敛的充要条件．10.下列级数绝对收敛的有.；.(5分)nmlkj条件收敛，绝对收敛nmlkj条件收敛，条件收敛nmlkj绝对收敛，发散nmlkj发散，条件收敛【参考答案】C【对应考点】一般常数项级数【试题解答】，而收敛，收敛，故由定理知原级数绝对收敛.这是一个交错级数.令，考察级数是否绝对收敛，采用比值审敛法：所以原级数非绝对收敛.由，可知当充分大时，有，故，所以原级数发散.11.下列各级数中，条件收敛的是．(5分)nmlkjn

6、mlkjnmlkjnmlkj【参考答案】A【对应考点】绝对收敛与条件收敛【试题解答】，因为发散，所以不绝对收敛．又因为，且单调递减，所以条件收敛．令，，所以发散．令，，所以发散．令，，所以绝对收敛．12.关于级数的敛散性，下列说法正确的是.(5分)nmlkj时，级数条件收敛nmlkj时，发散nmlkj时，级数收敛nmlkj当时，级数收敛【参考答案】C【对应考点】一般常数项级数【试题解答】时，当充分大时，有，，其中，常数；常数；由级数的收敛性知：时，级数绝对收敛；又当时，是交错级数，由莱布尼茨判别法知，题设级数收敛；当时，级数显然发散.综上所述

7、，时，级数绝对收敛；时，级数条件收敛；当时，级数发散.13.关于级数的敛散性，说法错误的是.(5分)nmlkj当时，级数绝对收敛nmlkj当时，级数发散nmlkj级数条件收敛nmlkj级数发散【参考答案】D【对应考点】一般常数项级数【试题解答】判断级数的绝对收敛性.，当时，原级数绝对收敛；当时，原级数发散.判断级数的条件收敛性.，条件收敛，收敛，绝对收敛原级数条件收敛.14.级数.(5分)nmlkj条件收敛nmlkj绝对收敛nmlkj发散nmlkj敛散性不能确定【参考答案】A【对应考点】绝对收敛与条件收敛；交错级数；比较判别法【试题解答】．显

8、然绝对收敛，而条件收敛，故原级数条件收敛．15.设，，，且，则级数.(5分)nmlkj发散nmlkj绝对收敛nmlkj条件收敛nmlkj收敛性根据所给条件不能判定【