离散数学--第四章 谓词逻辑推理课件.ppt

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1、离散数学DiscreteMathematicsChenGuangxiSchoolofMathematicsandComputingScience第四章:谓词逻辑推理目标:掌握推理规则熟练运用推理演算方法了解归结证明学习建议:与命题逻辑推理演算对比学习自己动手演算典型例子勤做练习1谓词逻辑推理演算1)推理的形式结构若上式为永真式，称推理正确;称B为A1,…,Ak的逻辑结论。如何判断它是否为永真式?推理规则一.命题演算中的所有推理规则都是谓词演算中的推理规则，谓词演算的所有永真式也是谓词推理规则。例：四条重要的推理规则1.全称量词消去规则，简记

2、为UI成立的条件是：（1）x是A(x)中自由出现的个体变项；（2）A(y)中的y是不在A(x)中出现的个体变项；（3）A(c)中的c为任意的个体常项。或四条重要的推理规则2.全称量词引入规则，简记为UG成立的条件是：（1）y在A(y)中自由出现，且为任意的个体变项；（2）取代y的x不能在A(x)中约束出现过。四条重要的推理规则3.存在量词消去规则，简记为EI成立的条件为：（1）c是使A(c)为真的特定的个体常项；（2）c不在A(x)中出现过；（3）若A(x)中除x外还有其它自由出现的个体变项时，此规则不能使用。四条重要的推理规则4.存在量词引

3、入规则，简记为EG成立的条件为：（1）c为特定的个体常项；（2）取代c的x不能在A(c)中出现过。例题〖例4.1.1〗证明“苏格拉底三段论”：“任何人都是要死的。苏格拉底是人。所以，苏格拉底是要死的。”分析：由于没指明个体域，因而使用全总个体域。设F(x):x是人。D(x):x是要死的。个体常项：a:苏格拉底。前提:结论:例4.1.1注：在对使用UI规则时，可以得F(y)→G(y)，也可得F(c)→G(c)，其中y是任意的个体常项，c可为任意个体常项，由结论的需要取c为a。。构造下面推理的证明前提：结论:证明：①前提引入②①、置换③②、置换④

4、③、UI规则⑤前提引入⑥⑤、UI规则⑦⑥、④、假言三段论⑧⑦、UG规则例4.1.3能否用EI规则?本例要注意UI规则的用法!!例题构造推理学术委员会的每个成员都是博士并且是教授。有些成员是青年人。因而，有的成员是青年教授。例4.1.4【4.1.4】构造证明:证明：补充各步的理由例4.1.5--附加前提引入构造证明：证明:如何使用附加前提引入几个错误推理的例子下列推导有何错误？1.(1)y(P(y)Q(y))前提(2)P(a)P(b)1，ES2.(1).xP(x)→Q(x)前提(2).P(x)→Q(x)(1),US本章小结1)谓词逻辑的

5、推理与命题逻辑推理技巧一致2)特别注意谓词有关的EI,EG,UI,UG规则3)有时需要先进行符号化再完成推理4)学习时注意与命题逻辑推理进行对照，避免死记硬背。数理逻辑部分小结熟练掌握命题及其联接词、公式真值表命题描述符号化；谓词、量词与符号化主析(合)取范式、等值演算、前束范式命题逻辑/谓词逻辑推理了解联接词完备集公式分类、解释公理系统、归结推理ThankYouForyourattention!