离散型随机变量及其分布列课件.ppt

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1、第六节　离散型随机变量及其分布列从近两年高考试题来看，分布列的求法单独命题较少，多与期望与方差的求法相结合，常在解答题中考查，属中档题，有一定的难度．预测2013年高考仍会继续考查分布列的求法及期望问题．1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为，常用字母X，Y，ξ，η，…表示．所有取值可以一一列出的随机变量，称为．随机变量离散型随机变量2．离散型随机变量的分布列及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝

2、xi)＝pi，则表称为离散型随机变量X的，简称为X的，有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn概率分布列分布型P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n(2)离散型随机变量的分布列的性质①；pi≥0(i＝1,2，…，n)3．常见离散型随机变量的分布列(1)两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为为超几何分布列．1.抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是(　　)A．2颗都是4点B．1颗是1点，另1颗是3点C．2颗都是2点D．1颗是1点

3、，另1颗是3点，或者2颗都是2点答案：D2．设随机变量X的概率分布列如表所示：DA4．在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________．5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．设离散型随机变量X的分布列为X01234P0.20.10.10.3m求：(1)2X＋1的分布列；(2)

4、X－1

5、的分布列．【分析】(1)首先确定m，其次应注意2X＋1与X的概率

6、相等．(2)重点关注

7、X－1

8、的值相等的情况有多少种．【解】由分布列的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579

9、X－1

10、10123从而由上表得两个分布列为：(1)2X＋1的分布列：(2)

11、X－1

12、的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3

13、X－1

14、0123P0.10.30.30.31．利用分布列中各概率之和为1可求参数的值，此时要注意检验，以保证每个概率值均为非负数．2．若X是随机变量，则2X＋1，

15、X－1

16、等仍然是随机变量，

17、求它们的分布列可先求出相应随机变量的值，再根据对应的概率写出分布列，注意在求

18、X－1

19、＝1的概率时有两种情况，即P(

20、X－1

21、＝1)＝P(X＝0)＋P(X＝2)．(1)随机变量X的分布列如下：X－101Pabc某旅游公司为3个旅游团提供甲、乙、丙、丁共4条旅游线路，每个旅游团任选其中一条，求选择甲线路旅游团数的分布列．解：设选择甲线路旅游团数为ξ，则ξ＝0,1,2,3.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的商品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客

22、从此10张奖券中任抽2张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值X元的概率分布列．某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列．考题(2011·湖南高考)某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货．若发现存量少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率．日销售量(件)0123频数1595(1)求当天

23、商店不进货的概率；(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望．