简单曲线的极坐标方程课件(选修4-4).ppt

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1、1.3简单曲线的极坐标方程曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样①建系（适当的极坐标系）②设点（设M（，)为要求方程的曲线上任意一点）③列等式（构造⊿，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式）④化简（此方程f(,)=0即为曲线的方程）探究xC(a,0)OA

2、1、圆的极坐标方程例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM练习以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C新知一：圆的极坐标方程(１)圆心在极点，半径为a；(２)圆心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)圆心在(a,/2)，半径为a；(４)圆心在Ｃ(0,０)，半径为r。极坐标系中的一般方程＝a＝2acos＝2asin2+02-20cos(-０)=r2解:设P(ρ,θ)为圆周上任意一点,如下图所示,在△OCP中,CP=r,OC=ρ1,OP=ρ

3、.根据余弦定理,得CP2=OC2+OP2-2OC·OP·cos(θ-θ1),即r2=ρ21+ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1).也就是ρ2-2ρ1ρcos(θ-θ1)+(ρ21-r2)=0.这就是圆在极坐标系中的一般方程.A、双曲线B、椭圆C、抛物线D、圆DC新知二：例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为引例1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。新知三过极点的直线极坐标方程2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方

4、程。或例题2、求过点A(a,0)(a>0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。例3：求过点A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。

5、Mox﹚Asin＝aIOMIsin∠AMO=IOAI例4：设点A的极坐标为直线过点A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。解：如图，设点为直线上异于的点连接OM，﹚oMxA在中有即显然A点也满足上方程。例5：设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚A解：如图，设点的任意一点，连接OM，则为直线上除点P外由点P的极坐标知设直线L与极轴交于点A。则在中由正弦定理得显然点P的坐标也是上式的解。即小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过轴上某定点，且垂直于极轴4、过轴上某定

6、点，且与极轴成一定的角度3、过A(a,/2)(a>0)，且平行于极轴sin＝a5、过轴外某定点，且与极轴成一定的角度OHMAA、两条相交的直线B、两条射线C、一条直线D、一条射线()B()C()B