线代第2讲矩阵课件.ppt

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1、第二讲矩阵一、考试要求二、主要内容三、典型例题分析一、要求1、理解矩阵的定义，了解单位阵、数量阵、对角阵、上下三角阵、对称阵、反对称阵和正交阵以及它们的性质.2、掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式.3、理解逆矩阵的定义及伴随矩阵的定义，掌握逆矩阵的性质及矩阵可逆的充要条件，会用伴随阵法求逆矩阵.4.理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质及矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的定义，掌握用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵.5.了解分块矩阵及运算.二、主要内容1.矩阵的定义:注意：矩阵与行列式的区

2、别.把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做A的转置矩阵，记作单位矩阵：对角矩阵:不全为0也记作n阶数量矩阵：几类特殊矩阵：三角形矩阵：上三角形矩阵下三角形矩阵对称矩阵：反对称矩阵：正交矩阵：2.同型矩阵与矩阵相等的概念3.矩阵加法、减法、数乘4.矩阵乘法注意：矩阵乘法没有交换律、消去律1、矩阵乘法一般不满足交换律！即2、矩阵乘法一般不满足消去律！即即：并规定：5.方阵的幂6.方阵的伴随矩阵称为方阵A的伴随矩阵.(注：m,k也可以是负整数)7.逆矩阵的定义:8.矩阵初等变换的定义:下面三种变换称为矩阵的初等行变换:同理可定义

3、矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．等价矩阵:初等矩阵的定义：k阶子式的定义：9.矩阵的秩的定义矩阵的秩的定义：10.主要公式及结论1)n阶矩阵A可逆2)对矩阵A施行一次初等行变换，相当于在A的左边乘以相应的初等方阵.(列)(右边)3)矩阵A与B等价存在可逆阵P、Q，使得B=PAQ有关伴随矩阵的一些结论：求逆阵的方法：(1)定义法：(2)伴随矩阵法：(4)分块矩阵法：(5)初等行变换法：(3)待定系数法：掌握解矩阵方程的方法：(一般是先化简标准方程，再求解).法1：先求逆矩阵，再左乘或右乘求出法2：用初等行变换法求

4、解：矩阵的特殊分块方法，分块对角阵的性质；，，求矩阵A的秩的方法：矩阵的秩的一些基本的性质：(3)若则则则三、典型例题分析1.求逆矩阵解：法1：(伴随矩阵法)法2：(初等行变换法)2.(01103)分析：3.(08104)设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵.则().分析：4.(00203)分析：解：2.求方阵的高次幂思路1.思路2.用矩阵乘法的结合律.解：1.2.(04404)分析：n是不小于2的正整数，3.(993/404)分析：因为n是小不于2的正整数，所以因为n是小不于2的正整数，所以或3.解矩阵方程1、解法1：从而2.

5、解：或解：3.4.(05404)分析：由由于是4.有关初等变换1.(043/404)分析：经过初等变换不改变矩阵的秩但变换后方阵的行列式的值不一定相等，也不一定是相反数；2.设分析：分析：3.4.(051/204)分析：由题意知5.求矩阵的秩例1.解：例2.解：设3.(96103)分析：4.(97103)分析：5.(10104)分析：