数字信号处理课后答案第6章(高西全丁美玉第三版).ppt

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1、教材第6章习题与上机题解答1．设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率fp=6kHz，通带最大衰减ap=3dB，阻带截止频率fs=12kHz，阻带最小衰减as=25dB。求出滤波器归一化系统函数G(p)以及实际滤波器的Ha(s)。解:（1）求阶数N。将ksp和λsp值代入N的计算公式,得所以取N=5（实际应用中，根据具体要求，也可能取N=4，指标稍微差一点，但阶数低一阶，使系统实现电路得到简化）。（2）求归一化系统函数G(p)。由阶数N=5直接查教材第157页表6.2.1,得到五阶巴特沃斯归

2、一化低通滤波器系统函数G(p)为或当然，也可以先按教材（6.2.13）式计算出极点：再由教材（6.2.12）式写出G(p)表达式为最后代入pk值并进行分母展开，便可得到与查表相同的结果。（3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数G(p)得到实际滤波器系统函数Ha(s)。由于本题中ap=3dB，即Ωc=Ωp=2π×6×103rad/s，因此对分母因式形式，则有如上结果中，Ωc的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。2．设计一个切比雪夫低

3、通滤波器，要求通带截止频率fp=3kHz，通带最大衰减αp=0.2dB，阻带截止频率fs=12kHz,阻带最小衰减αs=50dB。求出滤波器归一化系统函数G(p)和实际的Ha(s)。解:（1）确定滤波器技术指标。αp=0.2dB,Ωp=2πfp=6π×103rad/sαs=50dB,Ωs=2πfs=24π×103rad/sλp=1,(4)求阶数N和ε。为了满足指标要求，取N=4。(3)求归一化系统函数G(p)其中，极点pk由教材（6.2.46）式求出如下：(4)将G(p)去归一化，求得实际滤波器

4、系统函数Ha(s)：其中，sk=Ωppk=6π×103pk,k=1,2,3,4。因为p4=p1*,p3=p2*,所以，s4=s1*,s3=s2*。将两对共轭极点对应的因子相乘，得到分母为二阶因子的形式，其系数全为实数。也可得到分母多项式形式，请读者自己计算。3．设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率fp=20kHz，阻带截止频率fs=10kHz，fp处最大衰减为3dB，阻带最小衰减as=15dB。求出该高通滤波器的系统函数Ha(s)。解:(1)确定高通滤波器技术指标要求：p=20kHz,a

5、p=3dBfs=10kHz,as=15dB(2)求相应的归一化低通滤波器技术指标要求：套用图5.1.5中高通到低通频率转换公式②，λp=1,λs=Ωp/Ωs，得到λp=1,ap=3dBas=15dB(3)设计相应的归一化低通G(p)。题目要求采用巴特沃斯类型，故所以，取N=3，查教材中表6.2.1，得到三阶巴特沃斯归一化低通G(p)为(4)频率变换。将G(p)变换成实际高通滤波器系统函数H(s)：式中Ωc=2πfc=2π×20×103=4π×104rad/s4.已知模拟滤波器的系统函数Ha(s)如

6、下：(1)(2)式中a、b为常数，设Ha(s)因果稳定，试采用脉冲响应不变法将其转换成数字滤波器H(z)。解:该题所给Ha(s)正是模拟滤波器二阶基本节的两种典型形式。所以，求解该题具有代表性，解该题的过程，就是导出这两种典型形式的Ha(s)的脉冲响应不变法转换公式。设采样周期为T。(1)Ha(s)的极点为s1=－a+jb,s2=－a－jb将Ha(s)部分分式展开（用待定系数法）：比较分子各项系数可知，A1、A2应满足方程：解之得，A1=1/2，A2=1/2，所以套用教材（6.3.4）式，得到按照

7、题目要求，上面的H(z)表达式就可作为该题的答案。但在工程实际中，一般用无复数乘法器的二阶基本节结构来实现。由于两个极点共轭对称，所以将H(z)的两项通分并化简整理，可得这样，如果遇到将用脉冲响应不变法转换成数字滤波器时，直接套用上面的公式即可，且对应结构图中无复数乘法器，便于工程实际中实现。(2)Ha(s)的极点为s1=－a+jb,s2=－a－jb将Ha(s)部分分式展开：套用教材（6.3.4）式，得到通分并化简整理，得到5．已知模拟滤波器的系统函数如下：(1)(2)试采用脉冲响应不变法和双线性变

8、换法将其转换为数字滤波器。设T=2s。解:Ⅰ.用脉冲响应不变法(1)方法一直接按脉冲响应不变法设计公式，Ha(s)的极点为将T=2代入上式，得方法二直接套用4题（2）所得公式。为了套用公式，先对Ha(s)的分母配方，将Ha(s)化成4题中的标准形式：c为一常数由于所以对比可知，　　　，套用公式，得(2)或通分合并两项得Ⅱ．用双线性变换法（1）(2)6．设ha(t)表示一模拟滤波器的单位冲激响应，即≥用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（用h(n)表示单