(人教B版)高中数学必修五：3.5《二元一次不等式组与简单的线性规划问题》课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教B版·必修5不等式第三章3.5　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题第三章第2课时　简单的线性规划的概念课堂典例讲练2课时作业4课前自主预习1易错疑难辨析3课前自主预习战国时期的齐国大臣田忌与国王赛马，用自己的下等马对国王的上等马，用自己的上等马对国王的中等马，用自己的中等马对国王的下等马，这样田忌以21取得了胜利，这个故事讲述了规划的威力．社会实际生产生活中，我们常常希望以最少的投入获得最大的回报．线性规划提供了解决问题的有效工具.1．对于变量x、y的约束条件，都是关于x、y的一次不等式，称为___________

2、___．z＝f(x，y)是欲达到的最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做_________，当f(x、y)是x，y的一次解析式时，z＝f(x、y)叫做______________．2．求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题，称为_______________；满足线性约束条件的解(x，y)叫做________；由所有可行解组成的集合叫做_________；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做_________．线性约束条件目标函数线性目标函数线性规划问题可行解可行域最优解[答案]A[答案]C[解析]根据不等式组作出其平面区域，令z＝x＋2y，结

3、合z＝x＋2y的特征求解．不等式组表示的平面区域为图中阴影部分．[答案]B[解析]根据约束条件作出可行域，如图阴影部分所示．[答案]11[答案][1,3][解析]作出可行域，如图，作直线x＋y＝0，向右上平移，过点B时，x＋y取得最小值，过点A时取得最大值．由B(1,0)、A(2,1)得(x＋y)min＝1，(x＋y)max＝3.所以1≤x＋y≤3.课堂典例讲练[分析]由于所给约束条件及目标函数均为关于x、y的一次式，所以此问题是简单线性规划问题，使用图解法求解．求线性目标函数的最值问题[解析]作出不等式组表示的平面区域(即可行域)，如图所示．把z＝2x＋y变形为y＝

4、－2x＋z，得到斜率为－2，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线．由图可看出，当直线z＝2x＋y经过可行域上的点A时，截距z最大，经过点B时，截距z最小．[点评]由本题的求解可以发现，解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，准确地理解z的几何意义，线性规划最优解一般是在可行域的边界处取得．[答案]C4个茶杯和5包茶叶的价格之和小于22元，而6个茶杯与3包茶叶的价格之和大于24元，则2个茶杯和3包茶叶的价格比较(　　)A．2个茶杯贵B．3包茶叶贵C．相同D．无法确定线性规划在实际问题中的应用[答案]A某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知1个单位的午餐含12个单

5、位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；1个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果1个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多个单位的午餐和晚餐？zA＝2.5×9＋4×0＝22.5，zB＝2.5×4＋4×3＝22，zC＝2.5×2＋4×5＝25，zD＝2.5×0＋4×5＝32.比较之，zB最小，因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就

6、可满足要求.非线性目标函数的最值问题[解析](1)作出可行域，如图．并求出点A、B的坐标分别为(1,3)、(3,1)．[点评]求非线性目标函数的最值，要注意分析目标函数所表示的几何意义，通常与截距、斜率、距离等联系，是数形结合的体现．[解析]由约束条件作出可行域如图．易错疑难辨析[错解]依约束条件画出可行域如图所示，[辨析]显然整点B(2,1)满足约束条件，且此时S＝14，故上述解法不正确．对于整点解问题，其最优解不一定是离边界点最近的整点．而要先对边界点作目标函数t＝Ax＋By的图象，则最优解是在可行域内离直线t＝Ax＋By最近的整点．[正解]依约束条件画出可行域如

7、上述解法中的图示，作直线l：5x＋4y＝0，平行移动直线l经过可行域内的整点B(2,1)时，Smax＝14.课时作业（点此链接）