xx届HW上课课件直线与圆锥曲线中点弦问题.ppt

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1、直线与圆锥曲线一、直线与圆锥曲线的位置关系二、弦长问题三、弦中点问题及最值问题四、与向量的简单综合问题三、（1）弦中点问题一、知识点——中点公式、斜率公式已知两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则（1）直线AB的斜率为（2）线段AB的中点坐标M（x，y）满足P136“例2”【方法与技巧】(1)本题的三小题都设了端点的坐标，但最终没有求点的坐标，这种“设而不求”的思想方法是解析几何的一种非常重要的思想方法.(2)本例这种方法叫做“点差法”，“点差法”主要解决四类题型：①求平行弦的中点的轨迹方程；②求过定点的割线的弦的中点的轨迹方程；③过定点且被该点平分

2、的弦所在的直线的方程；④有关对称的问题.(3)本题中的“设而不求”的思想方法和“点差法”还适用于双曲线和抛物线.1.求抛物线y2=－8x被点P（－1，1）所平分的弦所在的直线方程.l与双曲线交于P，Q两点，并且A为线段PQ的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.练习2.解：方法一：设符合题意的直线l存在，并设P(x1，y1)，因为A(1,1)为PQ的中点，所以x1＋x2＝2，y1＋y2＝2.所以符合条件的直线l的方程为2x－y－1＝0.再由Δ＝－8<0，知：所求直线不存在.方法二：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)在双曲线上，且线段P

3、Q的中点为(1,1)，若直线l的斜率不存在，显然不符合题意.设经过点A的直线l的方程为y－1＝k(x－1)，即y＝kx＋1－k.(2－k2)x2－2k(1－k)x－(1－k)2－2＝0(2－k2≠0).①当k＝2时，方程①成为2x2－4x＋3＝0.Δ＝16－24＝－8<0，方程①没有实数解.所以不能作一条直线l与双曲线交于P，Q两点，且点A(1,1)是线段PQ的中点.小结：中点弦问题，在椭圆内中点弦(过椭圆内一点作直线，与椭圆交于两点，使这点为弦的中点)一定存在；但在双曲线和抛物线，则不能确定，一般地直线与圆锥曲线的位置关系必须利用根的判别式检验.