多元函数的极值课件.ppt

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1、§10-7多元函数的极值一、问题的提出二、多元函数的极值和最大最小值三、条件极值实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？每天的收益为求最大收益即为求二元函数的最大值.一、问题的提出二、多元函数的极值和最值播放1、二元函数极值的定义(1)(2)(3)例1例２例３2、多元函数取得极值的条件证仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.

2、驻点极值点问题2：如何判定一个驻点是否为极值点？注意：注意：偏导数不存在的点，也有可能是极值点问题1：在哪里找极值点？解方程组得驻点：(1,0),(1,2),(-3,0),(-3,2)点(1,0)(1,2)(-3,0)(-3,2)A12>012-12-12<0B0000C6-66-6AC-B2>0<0<0>0极值极小－5无极值无极值极大31解看书：P.92:例3，例4，例5求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的

3、极值来求函数的最大值和最小值.3、多元函数的最值解如图,解由无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件.练习：P.113:46(3),47(2)线段端点（0,1),(1,0)类似地得到(0,-1),(-1,0)(0,0),(0,1),(1,0),(0,-1),(-1,0)所以，最大值点（0,1),(1,0),(-1,0),(0,-1),最大值为1；最小值点(0,0),最小值为0。看书：P.112:45看书：P.93:例6当已知最值不可能发生在边界上，而在区域内部只有一个驻点时，这个驻点，常常就是所求。看书：P.94:例7P.

4、113:48作业：P.113:46(1)(3),47(1),48实例：小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买张磁盘，盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果．问题的实质：求在条件下的极值点．三、条件极值拉格朗日乘数法引进三元函数：问题变成求L的驻点的问题。条件极值：对自变量有附加条件的极值．看书P.49:72所求的点(1,-1/2,3/2)这就是要求的距离最小值。作拉格朗日函数练习：P.113:49,50作业：P.113:51本节作业：

5、P.113:46(1)(3),47(1),48,51多元函数的极值拉格朗日乘数法（取得极值的必要条件、充分条件）多元函数的最值四、小结二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值二、多元函数的极值和最值返回