数的概念的扩展课件.ppt

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1、第四章数系的扩充与复数的引入§1数系的扩充与复数的引入1.1数的概念的扩展1“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”人类文明的历史经历了数的发展.我国古代文献《周易·系辞下》有“上古结绳而治，后世圣人易之以书契”之说.“结绳而治”就是结绳记事或结绳记数，“书契”就是刻画符号记事或记数……随着历史的发展，人们对数的认识也在发生变化……学习了这一节你就会对数的发展有新的认识.准备好好学习吧！通过实例，了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用.理解复数的基本概念.（重点）3.掌握复数的代数表示方法,理解复数的分类，并能进行一些简单的应用.（难点）思考:我们已

2、经学习过哪些数集?它们是怎样扩展的?它们之间有着怎样的关系？提示：至今我们已经学习过自然数集N,整数集Z,有理数集Q和实数集R，随着社会的发展和实际的需要,数的概念逐步扩充，它们有如下的包含关系：探究点1数的概念的扩展用图形表示包含关系NZQR整数集自然数集有理数集实数集数系的扩充自然数系整数系有理数系无理数实数系分数负整数对于一元二次方程没有实数根.即：在实数范围内，思考:我们知道引入新数：满足实数范围内不能解决这个问题，那么我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？探究点2复数的概念引入虚数单位i数集R又扩展了!1.虚数单位把平方等于___的数用符

3、号i表示，规定i2=__.我们把i叫作虚数单位.-1-12.复数的定义：我们把形如______的数叫作复数(a,b∈R，i是虚数单位).复数通常表示为_______________a+biz=a+bi(a,b∈R)复数的代数形式：我们通常用字母z表示复数，即其中称为__________.__________________虚数单位实部=Rez虚部=Imz思考：复数a+bi的实部和虚部一定是a，b吗?提示：不一定，根据复数的定义,任何一个复数都可以写成a+bi(a,b∈R)的形式,其中a,b分别是复数的实部与虚部.但当a,b不是实数时，复数a+bi的实部和虚部不是a，b.探究点3

4、复数的分类对于复数，当且仅当b=0时，复数z=a+bi是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫作虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫作纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.复数a+bi(a,b∈R)b=0b≠0纯虚数a≠0NZQRC复数集合的分类：复数的全体组成的集合叫作_________,记作C，显然，如下图表示：复数集例1说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数请指出是否为纯虚数：解：（1）3+4i实部与虚部分别是3与4，它是虚数，但不是纯虚数.（2）实部与虚部分别是0与，它是虚数，而且是纯虚数.（3）-7的实部与虚部分别是-7与0，它是实数

5、.（1）3+4i.（2）（3）-7.【变式练习】说出下列三个复数的实部、虚部，并指出它们是实数还是虚数，如果是虚数指出是否为纯虚数：解：（1）实部与虚部分别是1与，它是虚数，但不是纯虚数.（2）实部与虚部分别是0与，它是虚数，而且是纯虚数.（3）0的实部与虚部分别是0与0，它是实数.例2实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是：(1)实数(2)虚数(3)纯虚数分析：因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，由复数z=a+bi是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m的值.解：(1)当m－1=0，即m=1时，复数z是实数.(2)当m－1≠0，即m≠1时，复数z是虚数.(3)当m

6、+1=0，且m－1≠0，即m=－1时，复数z是纯虚数.【变式练习】若复数是纯虚数，求实数m的值.解：若复数z是纯虚数，则有解之得m=1.5i-2.0，1.说出下列复数中哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？解：实数：0,虚数：纯虚数：5i-2.2.判断下列命题是否正确：（1）若a，b为实数，则z=a+bi为虚数.（2）若b为实数，则z=bi必为纯虚数.（3）若a为实数，则z=a一定不是虚数.√××3.“a=0”是“复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数”的___________条件.必要不充分4.复数z=（a2-1）+a（a+1）i（aR），z是纯虚数的一个充要条件是______

7、_.a=1解：(1)若复数为实数，则m2-3m-4=0得m=-1或m=4.(2)若复数为纯虚数，则m2-2m-3=0且m2-3m-4≠0得m=3.（3）若复数为零，则m2-2m-3=0且m2-3m-4=0得m=-1.5.求实数m的值，使复数（m2-2m-3）+(m2-3m-4)i分别是（1）实数（2）纯虚数（3）零.形如的数叫作复数，a叫作复数的实部，用Rez表示；b叫复数的虚部，用Imz表示；复数的全体组成的集合叫作复数集，记作C.2.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：b=0时是实数；b