测量误差的基本知识课件.ppt

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1、第五章测量误差的基本知识5.1测量误差概述5.2衡量精度的标准5.3误差传播定律及其应用5.4等精度观测值的算术平均值及精度评定5.1测量误差概述5.1.1测量的概念与来源误差：对于某一个客观存在的量，观测值与观测值之间，或观测值与理论值（真值）之间总是存在差异，这种不可避免的差异叫做误差。△—测量误差X—真值L—观测值06十月20212观测误差产生的三个原因仪器误差：仪器设计、制作，或经检验校正还存在残余误差观测者：人的感觉器官鉴别能力的限制外界条件的影响：测量时外界自然条件如温度、湿度、风力等的变化。以上三方面统称为观测条件观测成果的精确度称为“精度”等精度观测不等精度观测06十月2021

2、35.1.2测量误差的分类系统误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差出现的符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。系统误差具有累积性。可以在观测前采取有效的预防措施、观测时采用合理的方法，观测后对观测结果进行必要的计算改正，来尽量消除或减小系统误差的影响。06十月20214系统误差的消除：（1）采用观测方法消除：如水准仪置于距前后水准尺等距的地方可以消除i角误差和地球曲率的影响。通过盘左盘右观测水平角和竖直角可以消除经纬仪的横轴误差、视准轴误差、照准部偏心差和竖盘指标差的影响。（2）加改正数：如精密钢尺量距中的尺长改正、温度改正和高差改正。光电测距仪的加常

3、数和乘常数的改正。（3）检校仪器：将仪器的系统误差降低到最小限度或限制在一个允许的范围内。06十月20215偶然误差：在相同的观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果单个误差出现的符号和数值大小均没有一定规律性，这种误差称为偶然误差。虽然单个的偶然误差没有规律但大量的偶然误差具有统计规律。学习误差理论知识的目的：根据一组带有偶然误差的观测值求出未知量的最可靠值评定观测成果的精度06十月20216任何观测值都会包含系统误差和偶然误差，有时还包含粗差（错误）。当观测值中的粗差被剔除，系统误差被消除或削弱到最小限度，可以认为观测值中仅含偶然误差，从而把观测值和偶然误差都当作随机变量，用概率统计的方法

4、来研究。06十月20217粗差：也称错误，在严格意义上，粗差并不属于误差的范围。即，本章关注的内容是偶然误差06十月202185.1.3测量误差的特性从单个偶然误差来看，其出现的符号和大小没有一定的规律性，但对大量的偶然误差进行大量统计分析，就能发现规律性，并且误差个数越多，规律性越明显。例如某一测区在相同观测条件下观测了358个三角形的全部内角。由于观测值含有偶然误差，故平面三角形内角之和不一定等于真值180°(表5-1)用图示法可以直观地表示偶然误差的分布情况。用表5-1的数据，以误差大小为横坐标，以频率k/n与区间dΔ的比值为纵坐标，如图5-1所示。这种图称为频率直方图。可以设想，当误差

5、个数n→∞，同时又无限缩小误差区间dΔ，图5-1中各矩形的顶边折线就成为一条光滑的曲线，如图5-2所示。该曲线称为误差分布曲线。其函数式为：(5-2)即正态分布曲线上任一点的纵坐标y均为横坐标Δ的函数。标准差大小反映观测精度的高低，定义为：上式可知，σ的大小决定于一定条件下偶然误差出现的绝对值的大小。偶然误差的统计特性有限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值超过一定限度的概率为0；单峰性：绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大；对称性：绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相等；抵偿性：当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋近于零。5.2评定精度的标准所谓精度，是指误差分布的集中与

6、离散程度。如误差分布集中（曲线a），则观测精度高；若误差分布离散（曲线b），则观测精度就低。06十月2021135.2.1中误差中误差的定义：在相同观测条件下，对同一未知量进行n次观测，所得各个真误差平方的平均值，再取平方根，称为中误差。用m表示。设在相同的观测条件下，对未知量进行重复独立观测，观测值为：l1，l2，…，ln，其真误差为：⊿1，⊿2，…，⊿n则中误差为：06十月202114用真误差计算中误差：必须知道真值06十月202115两组观测值中误差：第一组观测值精度高于第二组中误差能突出反映大误差的影响06十月202116中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。在有些

7、情况下，中误差并不能全面反映观测精度。分别丈量两段不同距离，一段为100m，一段为200m，中误差都是0.02m。此时是否能认为两段距离观测结果的精度相同？必须引入相对误差的概念，目的是为了更客观地反映实际测量精度。06十月2021175.2.2相对误差相对误差(K)的定义：中误差的绝对值与观测值之比，用分子为1的分数形式表示。分母越大，相对误差越小，精度越高。06十月2021185.2.3允许