考研基础复习（线性代数）向量课件.ppt

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1、考研数学基础知识复习——线性代数第三章向量组的线性相关性与向量空间一、基本概念与基本理论1、向量的概念与运算一、基本概念与基本理论——1、向量的概念与运算一、基本概念与基本理论——1、向量的概念与运算一、基本概念与基本理论——2、向量间的线性关系——2、向量间的线性关系——2、向量间的线性关系——2、向量间的线性关系几个常用结论：①单个非零向量是线性无关的；②含有零向量的向量组一定线性相关；③基本单位向量组一定线性无关；④两个向量组成的向量组线性相关的充要条件是：对应元素成比例.——3、向量组的秩和矩阵的秩——3、向量组的秩和矩阵的秩——3、向量组的秩和矩阵的秩——3、向量

2、组的秩和矩阵的秩几个常用结论:①任一向量组和它的极大线性无关组等价;②向量组的任意两个极大线性无关组等价;③两个等价的线性无关向量组所含的向量个数相同;④向量组的任意两个极大线性无关组所含的向量个数相同.——3、向量组的秩和矩阵的秩——3、向量组的秩和矩阵的秩——3、向量组的秩和矩阵的秩请注意下面几个常用结论——3、向量组的秩和矩阵的秩特别：掌握用矩阵的行变换求向量组的秩;求向量组的极大线性无关组;用极大线性无关组表示其它向量的方法.一、基本概念与基本理论——4、向量空间一、基本概念与基本理论——4、向量空间——4、向量空间一、基本概念与基本理论——4、向量空间——4、向量

3、空间——4、向量空间——4、向量空间——4、向量空间(5)施密特正交化方法——4、向量空间——4、向量空间一、基本概念与基本理论——5、重要定理与公式——5、重要定理与公式一、基本概念与基本理论——5、重要定理与公式一、基本概念与基本理论——5、重要定理与公式——5、重要定理与公式二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.1题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.2题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.3二、典型题型分析及举例题型I：

4、有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.4二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.5二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.6二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.7二、典型题型分析及举例题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.8题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.9题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.10题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.11题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.12题型I：有关向量组线性相关性的讨论及证明例3.13二、典型题型

5、分析及举例题型II：有关向量组线性表示命题的证明说明：一个向量可否由向量组表示的问题可由下面方法解决.（1）定义法；（2）相关定理例3.14二、典型题型分析及举例——题型II：有关向量组线性表示命题的证明例3.15——题型II：有关向量组线性表示命题的证明例3.16——题型II：有关向量组线性表示命题的证明例3.17——题型II：有关向量组线性表示命题的证明例3.18——题型II：有关向量组线性表示命题的证明例3.19——题型II：有关向量组线性表示命题的证明二、典型题型分析及举例题型III：求向量组的极大线性无关组；向量组的秩和矩阵的秩.例3.20——题型III：向量组的

6、极大无关组、秩和矩阵的秩例3.21——题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩例3.22——题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩例3.23——题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩例3.24——题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩例3.25——题型III：向量组的极大无关组、秩和矩阵的秩二、典型题型分析及举例题型IV:与向量空间有关的命题例3.26二、典型题型分析及举例——题型IV：与向量空间有关的命题例3.27——题型IV：与向量空间有关的命题例3.28——题型IV：与向量空间有关的命题