二元函数的泰勒公式课件.ppt

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1、§9二元函数的泰勒公式问题的提出二元函数的泰勒公式小结一问题的提出一元函数带Lagrange余项的泰勒公式：问题：能否用多个变量的多项式来近似表达一个给定的多元函数，并能具体地估算出误差的大小.二二元函数的泰勒公式其中表示表示一般地,证明引入函数显然由的定义及多元复合函数的求导法则,可得利用一元函数的麦克劳林公式，得其中证毕其中上式称为二元函数的Lagrange中值公式.例1解其中1、二元函数的泰勒公式；三小结2、二元函数的拉格朗日中值公式；3、阶麦克劳林公式；hw：p674.问题的提出:已知一组实验数据求它

2、们的近似函数关系y＝f(x).需要解决两个问题:1.确定近似函数的类型根据数据点的分布规律根据问题的实际背景2.确定近似函数的标准实验数据有误差,不能要求最小二乘法简介偏差有正有负,值都较小且便于计算,可由偏差平方和最小为使所有偏差的绝对来确定近似函数f(x).最小二乘法原理:设有一列实验数据分布在某条曲线上,通过偏差平方和最小求该曲线的方法称为最小二乘法,找出的函数关系称为经验公式.,它们大体特别,当数据点分布近似一条直线时,问题为确定a,b令满足:使得解此线性方程组即得a,b称为法方程组观测数据:用最小二

3、乘法确定a,b通过计算确定某些经验公式类型的方法:Review1.多元函数的概念，二元函数的极限与连续性，有界闭区域上连续函数的性质；2.偏导数：概念，几何意义；二元函数的混合偏导数与求导次序无关的条件；3.全微分：概念，全微分存在的必要条件与充分条件，应用；偏导数连续全微分存在连续偏导数存在4.多元复合函数的求导规则，复合函数的一阶及二阶偏导数(包括抽象函数),结构图；5.隐函数的一阶及二阶偏导数：一个方程及方程组情形；6.二元函数的极值：概念，极值的必要条件与充分条件，最值，条件极值(Lagrange乘子

4、法)；7.方向导数与梯度；8.空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线。Hw:p722,5,8,11,12,13,14.15,17.练习题练习题答案