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时间：2020-07-30
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1、第二章一元函数的导数与微分本章主题词：瞬时速度、切线斜率导数、微分在大多数科学中，一代人打倒另一代人已经建立起来的东西，一代人已经证实的东西另一代人则加以推翻，只有在数学上才是每一代人都更上一层楼。H.汉克耳（美国数学家）1.变速直线运动的瞬时速度一物体自由下落的距离是时间的函数2.1导数的概念2.1.1导数概念的背景如图,2.切线问题割线的极限位置——切线位置播放2.1.2导数的定义定义注：其它形式即★★关于导数的说明：注意:★★2.右导数:单侧导数1.左导数:★★★2.1.3由定义求导数步骤:例1解例2解例3解更一般地例如,例4解例5解例6解2.1.4函数的连续性
2、与可导性的关系连续函数不存在导数举例0例如,注意:该定理的逆定理不成立。若函数不连续则一定不可导.★例如例如,011/π－1/π例7解例8解1.几何意义切线方程为法线方程为2.1.4导数意义的解释例1解由导数的几何意义,得切线斜率为所求切线方程为法线方程为2.物理意义变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速度.交流电路:电量对时间的导数为电流强度.非均匀的物体:质量对长度(面积,体积)的导数为物体的线(面,体)密度.小结1.导数的实质:改变量之比的极限;3.导数的几何意义:切线的斜率;物理意义：瞬时速度；4.函数可导一定连续，但连续不一定可导;5.求导数最基本的方
3、法:由定义求导数.6.判断可导性不连续,一定不可导.连续直接用定义;看左右导数是否存在且相等.思考题思考题解答练习题答案
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