双因素方差分析的应用及Matlab实现.pdf

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1、第28卷第5期长沙大学学报Vol．28No．52014年9月JOUＲNALOFCHANGSHAUNIVEＲSITYSep．2014双因素方差分析的应用及Matlab实现郭萍(青岛理工大学琴岛学院，山东青岛266106)摘要:在阐述双因素方差分析原理的基础上，通过两个具体的数学建模案例，说明双因素方差分析的应用，并利用Mat-lab实现了两个案例的求解．在数理统计的授课过程中，将理论教学和数学软件Matlab紧密结合，不仅能帮助学生深入理解双因素方差分析的原理，而且能激发学生学习和研究的兴趣，提高学生自己动手分析、解决

2、问题的能力，明显提高了课堂的教学效率和效果．关键词:双因素方差分析;数理统计;应用;Matlab中图分类号:O29文献标识码:A文章编号:1008－4681(2014)05－0138－03当今社会是一个信息高度发达、人们的社会经济活动日s个水平，分别记为B1，B2，…，Bs，组合(Ai，Bj)下总体Xij～益频繁的社会，大量的信息、数据需要人们处理．如何从这2N(μij，σ)i=1，2，…，rj=1，2，…，s，些海量的信息中提取有用的信息，指导人们的社会实践活数学模型为:动，越发显得必要而迫切，这为数理统计提供了日

3、益广阔的Xij=μ+αi+βj+εij，i=1，2，…，r，j=1，2，…，s［1］舞台．rs∑αi=0∑βj=0方差分析是数理统计中非常重要的一节，方差分析又称{i=1j=1“变异数分析”或“F检验”，是由Ｒ．A．Fisher发明的，用于ε～N(0，σ2)，各个ε相互独立，μ和σ2未知ijiji［2］对两个及两个以上样本均数差别的显著性检验．双因素方故检验假设为:H01:α1=α2=…=αr=0差分析是检验在两种因素影响下，两个以上总体的均值彼此H02:β1=β2=…=βs=0srrs是否相等的一种统计方法．由于双

4、因素方差分析的原理抽111记Xi·．=s∑Xij，X·j．=r∑Xij，X=rs∑∑Xij象，计算繁琐，导致教学枯燥无味．基于此，文中阐述了双因j=1i=1i=1j=1rs素方差分析的原理，通过两个具体的数学建模案例，说明双2引入ST=∑∑(Xij－X)=SE+SA+SBi=1j=1因素方差分析的应用，并利用Matlab实现了两个案例的求rr22解．在数理统计的授课过程中，这种从理论到应用，再从应用则SA=s∑(Xi·－X)=∑s(αi+εi·－ε)i=1i=1到上机实现的过程，让学生体会到“学以致用”的真正含义，s

5、s22激发了学生的学习兴趣，同时也提高了学生的动手能力．SB=r∑(X·j－X)=∑r(βj+ε·j－ε)j=1j=1rsrs21无交互影响的双因素方差分析SE=∑∑(Xij－Xi·－X·j+X)=∑∑(εij－εi·－i=1j=1i=1j=121．1无交互影响的双因素方差分析原理ε·j+ε)．设因素A取r个水平，分别记为A1，A2，…，Ar，因素B取由此可得，无交互影响的双因素方差分析表(表1)．［3］表1无交互影响的双因素方差分析表来源平方和自由度均方和F比rS/(r－1)2SAAASA=s∑(Xi·－X)r－1

6、FA=S/(r－1)(s－1)i=1r－1EsS/(s－1)2SBBBSB=r∑(X·j－X)s－1FB=S/(r－1)(s－1)j=1s－1ESEESE=ST－SA－SB(r－1)(s－1)(r－1)(s－1)rs2总和ST=∑∑(Xij－X)rs－1i=1j=1收稿日期:2014－09－11作者简介:郭萍(1981－)，女，山西阳泉人，青岛理工大学琴岛学院讲师，硕士．研究方向:概率论、数理统计、动力系统．总第121期郭萍:双因素方差分析的应用及Matlab实现139检验规则为:下得到的，由于两个p值均大于0．05

7、，故接受原假设，说明操(1)若FA＞F1－a(r－1，(r－1)(s－1))时，则拒绝H01，作工之间，机器之间均无显著差异．表示因素A的各水平下的效应有显著差异;2有无交互影响的双因素方差分析(2)若FB＞F1－a(s－1，(r－1)(s－1))时，则拒绝H02，表示因素B的各水平下的效应有显著差异．2．1有交互影响的双因素方差分析原理1．2Matlab实现水平组合(Ai，Bj)下作了t次试验，总体Xijk～2统计工具箱中用anova2作双因素方差分析．无交互影N(μij，σ)响的双因素方差分析命令为［p，t］=a

8、nova2(x)，返回值p是数学模型为:两个概率，当p＞α时接受H0，t是方差分析表．Xijk=μ+αi+βj+γij+εijk，i=1，2，…，r;ì1．3案例1ïj=1，2，…，s;k=1，2，…，tï三位操作工分别在四台不同的机器上操作一天的日产írsrsï∑αi=0∑βj=0∑γij=∑γij=0量(如表2所示)．ïi=1j=1i=1j