实验误差分析及数据处理.pdf

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1、地球物理实验实验误差分析及数据处理一、误差分析：1.误差分类：我们在进行力、应力、应变、位移等物理量的测量实验时，不可避免地会存在着各方面的误差，就其性质来讲，大体可分为系统误差和偶然误差（随机误差）两大类，还有一种过失误差是由于人为造成的，我们不予讨论。系统误差是一规则的恒定的误差，是由确定的系统产生的固定不变的因素引起的误差。该误差的偏向及大小总是相同的，如用偏重的砝码称重，所称得的物体的重量总是偏轻；应变片灵敏系数偏大，那么所测得的应变值则总是偏小。偶然误差是一种不规则的随机的误差，无法予测它的大小，其误差没有固定的大小和偏向。系统误差有固定的偏向及规律性，可采取适当的措

2、施予以校正、消除。而偶然误差，只有当测量的次数足够多时，其服从统计规律，其大小等可由概率决定。2.基本概念：●真值：客观存在的某一物理量的真实值，由于条件的限制，可以说真值是无法测得的，我们只能得到真值的近似值。●测量（实验）值：用实验方法测量得到的某一物理量的数值。●理论值：用理论公式计算得到的某个物理量的值。●误差：测量值与真值的差，误差=测量值—真值。●准确度：反映实验的测量值与真值的接近程度，其由系统误差决定。●精密度：多次测量数据的重复程度，其由偶然误差决定，但精密度高不一定准确度高，我们要求既要有高的准确度又要有高的精密度，即是要有高的精确度，也就是通常所说的测量精

3、度。3.有效数字:测量时的读数一般读到仪器刻度的最小刻度中的分数，不能略去，但末位数是欠准确的。最后一位数字为0时，也不可略去，因为其是有效数字，否则降低了数值的准确度。运算时,各数所保留的小数位数应以有效数字位数最少的为准;乘除法时所得的积或商得准确度不应高于准确度最低的因子.当大于或等于四个的数据计算平均值时,有效位数增加一位.110地球物理实验4.系统误差的修正：对于系统误差常常用对称法和校准法尽可能的消除或减小它。对称法：利用对称性在实验系统的对称位置同时进行测量，数据平均以消除系统误差。校准法：使用更准确的仪器校准实验仪器，以减小系统误差；分析利用修正公式修正实验测量

4、数据，以消除系统误差。5.偶然误差：①算术平均和标准误差：前面提到测量值=真值+误差，这里误差包含了系统误差和偶然误差，则测量值=真值+系统误差+偶然误差，当系统误差修正后，误差主要即是偶然误差。在多次测量中，偶然误差是一随机的变量，那么测量值也就是一随机变量，我们则可用算术平均值和标准误差来描述它。算术平均值X：1nX=∑xini=1式中xi为第i次测量的测量值，n为测量次数，当n→∞时，X→xt（真值），但是当n增加到一定程度时，X的精度的提高就不显着了，所以一般测量中n只要大于10就可以了。用最小二乘法原理可确定一组测量值中的最佳值，它能使各测量值误差的平方和为最小，而最

5、佳值正好是算术平均值。标准误差S：n2∑()XXi−i=1S=n−1我们用δii=−XX表示第i次测量与算术平均值间的偏差，则有2∑δiS=n−1当n→∞，X→xt时，则标准误差为n2δ∑ii=1S=n111地球物理实验标准误差是各测量值误差平方和的平均值的平方根，又叫均方根误差，它对较大或较小的误差反应比较灵敏，是表示测量精密度较好的一种方法。②多次测量的误差分布:误差服从于统计规律，其概率分布为正态分布的形式，即正负误差的概率相等，分布曲线对称于纵轴。我们以算术平均值代表真值，X表示测量误差，y(P(x))表示测量误差X出现的概率密度，S为标准误差，这时则有误差的函数形式2

6、x1−2yPx==()e2SS2π1该公式是高斯于1795年找出的故称为高斯误差分布定律。式中=h又称为精密度指2S数，上式则为：h−h2x2y=eπ根据上式可作出误差概率密度图即高斯误差分布曲线，如图一。根据曲线可见x越大，y值越小，x越小y值越大，当x=0时，h1y==0π2πSy0是误差分布曲线的最高点，它与S成反比，与h成正比。因此h越大S越小时曲线中部越高，两边下降越快；反之曲线变得越平。h反映测量的精密度大小，S决定误差曲线幅度大小，并表示曲线的转折点。y=p(x)hh1>h2S1

7、我们可看出偶然误差的特性：⑴小误差比大误差出现的概率高，很大的正、负误差出现的概率都很小。⑵大小相等，符号相反的误差出现的概率相等。⑶标准误差S愈小时，曲线中部愈高，两边下降的愈快，说明测量值集中，测量的精度高；反之，曲线变得愈平，说明测量值分散，精度低。经计算表明，一般误差在−S和+S之间的概率为68％，在–2S与+2S之间的概率为95％，在–3S和+3S之间的概率为99.7％，这已可认为代表了多次测量的全体，所以我们把3S叫作极限误差。若将某多次测量的物理量记为X±3S，就可认为，对该物