用拉伸法测钢丝杨氏模量实验中的不确定度分析.pdf

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1、第28卷第4期广西物理GUANAGXIWULIVol.28No.42007用拉伸法测钢丝杨氏模量实验中的不确定度分析胡益丰，沈大华，祁秀春，张剑豪(江苏技术师范学院数理学院，江苏常州213001)摘要：阐述了不确定度的A类评定、B类评定和合成不确定度的一般计算方法。由贝塞尔公式计算了杨氏模量实验中各直接测量量的A类不确定度，并根据具体测量条件计算了B类不确定度。分析了杨氏模量不确定度的来源，并提出了改进措施。关键词：不确定度A类评定；不确定度B类评定；合成不确定度中图分类号：O48文献标识码：A文章编号：1003-7551(2007)04-0056-041引言[

2、1，2]杨氏模量是表征固体力学性质的重要物理量，是工程技术中机械构件选材时的重要参数。杨氏模量[3]测定实验是大学物理实验中比较经典的实验，一般采用拉伸法测量材料的杨氏模量。在外力作用下，长为FS/[4]l、横截面积为S的钢丝伸长Δl，则该钢丝的杨氏模量的表达式为Y=。由于材料的拉伸量非常微小，∆ll/实验中常采用放大法――“光杠杆镜”来测定这一微小的长度改变量。由此，钢丝杨氏模量的表达式变为8FlLY=，其中F为给钢丝施加的外力，l为钢丝长度，L为镜面到标尺间的距离，d为钢丝直径，b为2πdb∆n光杠杆后足到两前足尖连线的垂直距离，Δn为望远镜中标尺刻度的变化

3、量。[5]在实际测量中，存在随机误差、系统误差和粗差。为了更全面、准确的表达测量结果，实验中往往采[6，7]用不确定度来表达被测量的分散性，并且把不确定度作为表征测量结果的一个重要参数。本实验中，由于被测量比较多，所采用的测量工具也较复杂，因此，不确定度的计算也相对较繁琐，学生往往不易掌握。本文阐述了不确定度的一般计算方法，分析了拉伸法测金属丝杨氏模量中的不确定度，并根据分析结果给出了一定的改进措施。2计算方法[8]2.1标准不确定度的A类评定n1当对某一物理量X作n次等精度独立测量时，得一测量列x1，x2，…xn，则最佳值为算术平均值x=∑xi。ni=1n2∑

4、(xi−x)[9](x)=ti=1此时A类标准不确定度由贝塞尔公式计算为µAp，其中tp为与一定置信概率相联系n(n−1)的置信因子(可查表得到)。当测量次数较少或置信概率较高时，tp>1；当测量次数n≥10且p＝0.683时，tp≈1。在大多数大学物理实验教学中，为了简便，一般取tp＝1。[10]2.2标准不确定度的B类评定不确定度的B类分量不能用统计方法进行计算，可根据测量实际情况和经验来确定它属于哪种概率分布，再用此概率分布对B类不确定度进行评定。在教学中一般只考虑仪器的极限误差，若极限误差为∆仪，则B*基金项目：江苏省普通高校自然科学研究计划资助项目(0

5、7KJD430041)，江苏技术师范学院青年科研基金项目(KYY06094)，国家自然科学基金项目(50361002)**收稿日期：2007－11－2356用拉伸法测钢丝杨氏模量实验中的不确定度分析∆仪类不确定度为µ(x)=，式中C是仪器误差概率分布的置信系数，对于正态分布、均匀分布和三角分布，BCC的值分别为3、3和6，置信概率p取0.95。在物理实验中，若不能确定∆仪的分布，可视为均匀分布。[11]2.3合成标准不确定度22(1)当测量X是直接测量时，则合成标准不确定度µ(X)=µ(x)+µ(x)，置信概率p取0.95。CAB(2)当待测量y=f(x1，x2

6、，…xn)为间接测量时(其中各xi无相关)，则合成不确定度为n∂f22µC(y)=∑()µC(xi)，其中µC(xi)分别为各直接测量值的合成标准不确定度。当y函数是以乘除为i=1∂xin∂f2主时，可先求相对不确定度E=∑()，再求绝对不确定度µC(y)=E⋅y，间接测量结果表示为i=1∂xiy=y+µ(y)。C3结果与讨论3.1实验数据本实验中用仪器误差0.004mm的千分卡在钢丝上、中、下三部位的垂直方向上各测量一次钢丝直径，用最小刻度1mm的卷尺测量钢丝长度和平面镜与标尺的间距各5次，用最小分度0.02mm的游标卡尺测量光杠杆长，用最小分度1mm的直尺在

7、望远镜中读数。所测数据列表如下。为了保持多次测量的优越性，本实验中对∆n的数据处理采用隔项逐差法。8FlL钢丝杨氏模量的计算式为Y=，由测量数据计算出近真值后代入上式求出Y的近真值，再由不2πdb∆n确定度计算方法对其近真值进行修正，最后给出测量结果表达式。表1用千分卡测量钢丝直径(仪器误差取0.004mm)测量部位上中下平均测量方向纵向横向纵向横向纵向横向d(mm)0.7330.7200.7380.7390.7210.7180.728表2钢丝长l，平面镜与标尺间距L，光杠杆长b序号12345平均l(mm)615.5616.3616.2614.5614.7615

8、.4L(mm)1146.