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1、功能关系关于机械能守恒定律及其应用1、条件：只有重力或弹力做功。2、表达式：EK1＋EP1＝EK2＋EP2或E1＝E2△EK＝-△EP△EA＝-△EB解题时必须选择零势能面解题时无须选择零势能面两种模型如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后，细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.θ=30°
2、BA解：对系统由机械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5细线断后，B做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S例2.如图所示,两个3/4圆弧轨道固定在水平地面上,半径R相同,均可视为光滑轨道.在两轨道右侧的正上方分别将金属小球A和B由静止彩放,小球距离地面的高度分别用hA和hB表示,则下列说法正确的是（D）A.若hA=hB=2R,则两小球都能沿轨道运动到最高点B.若hA=hB=3R/2,由于机械能守恒,两小球在轨道上升的最大高度为3R/2C.适当调整hA和hB
3、,均可使两小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处D.若使小球沿轨道运动并且从最高点飞出,A小球的最小高度为5R/2,B小球在hB>2R的任何高度均可(注意:左图小球从最高点作平抛运动X≧)例3.半径为R的圆桶固定在小车上，有一光滑小球静止在圆桶的最低点，如图所示。小车以速度v向右匀速运动，当小车遇到障碍物突然停止时，小球在圆桶中上升的高度不可能的是(B)例4:游乐场里的过山车沿轨道运行可抽象为如图模型：弧形轨道的下端与竖直圆轨道最低点相切，把小球从弧形轨道高为h处由静止释放，小球下滑后进入圆轨道。已知圆轨道的半径为R，不
4、计摩擦和空气阻力，求：当h大小范围多少时，小球不脱离能通过圆轨道？(大于等于5R/2或小于等于R)hR关于功能关系及其应用1、重力做的功与重力势能的变化的关系：2、弹力做的功与弹性势能的变化的关系：3、合力做的功与动能的变化的关系（动能定理）：4、重力、弹力以外的力做的功与机械能的变化的关系：WG＝EP1－EP2WF＝EP1－EP2W合＝EK2－EK1W其＝E2－E15、系统内一对滑动摩擦力做的总功W总＝－Ffl相对在数值上等于接触面之间产生的内能。例5、如图所示，电梯质量为M，它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯在钢索的
5、拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H时，电梯的速度达到V，则在这段过程中，以下说法正确的是()A.电梯地板对物体的支持力所做的功等于1/2·mv2B.电梯地板对物体的支持力所做的功大于1/2·mv2C.钢索的拉力所做的功等于1/2·mv2+MgHD.钢索的拉力所做的功大于1/2·mv2+MgHmvBD练习例6:质量为m的物体在距地面h高处以g/3的加速度由静止竖直下落到地面，下面说法中正确的是(BCD)A、物体的重力势能减少mgh/3B、物体的机械能减少2mgh/3C、物体的动能增加mgh/3D、物体的重力做功
6、mgh例7:如图所示,一个质量为m的物体（可视为质点）,以某初速度由A点冲上倾角为30的固定斜面,其加速度大小为g,物体在斜面上运动的最高点为B,B点与A点的高度差为h,则从A点到B点的过程中,下列说法正确的是（BC）A.物体动能损失了mghB.物体动能损失了2mghC.系统机械能损失了mghD.系统机械能损失了mgh/2例8、枪竖直向上以初速度v0发射子弹，忽略空气阻力，当子弹离枪口距离为____时，子弹的动能是其重力势能的一半．若考虑空气阻力，子弹上升的最大高度为H，则上升阶段动能与势能相等时，高度______H/2；下降
7、阶段动能与势能相等时，高度_________H/2。V02/3g大于小于例9、物体以100J的初动能从斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J，势能比最初增加了45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为________J。BA解：画出示意图并表明能量值如图示：取A为零势能面，EPA=0EKA=100JEKB=40JEA=100JEB=85JB点的动能EKB=40J表明它还能上升，设还能上升S2CEKC=0JS2S1A→B由动能定理-F合S1=EKB-EKA=-60JB→C由动能定理-F合S2=EKC
8、-EKB=-40JS2=2S1/3A→B机械能损失15J，∴B→C机械能损失10J，可见在上升和下落过程的机械能各损失25J，所以落地时的动能即机械能等于50J50
