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1、2010年复旦附中自主招生真题卷一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分）1．计算tan602sin452cos30的结果是（）A.2B.2C.1D.32．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD'''，图中阴影部分的面积为（）CB3331A.1B.C.1D.3342ADab113．已知ab,为实数，且ab1，设M，N，ab11ab11则MN,的大小关系是（）A.MNB.MNC.MND.无法确定14.一名考生步行前往考场，
2、10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，4于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟225.二次函数y2x4x1的图象如何移动就得到yx2的图象（）A.向左移动1个单位，向上移动3个单位．B.向右移动1个单位，向上移动3个单位．C.向左移动1个单位，向下移动3个单位．D.向右移动1个单位，向下移动3个单位．16．下列名人中：①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身
3、⑦高尔基⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（）A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：欲购买的原价（元）优惠方式商品一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案.此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为（）A.500元B
4、.600元C.700元D.800元8．向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示，那么水瓶的形状是（）2二、填空题：（每题6分，共30分）1a9.若关于x的分式方程1在实数范围内无解，则实数a.xx3310．三角形的两边长为4cm和7cm，则这个三角形面积的最大值为2cm.11．对正实数ab,作定义ababab，若4x44，则x的值是．212．已知方程xa3x30在实数范围内恒有解，并且恰有一个解大于1小于2，则a的取值范围是．13．如
5、果有2007名学生排成一列，按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1的规律报数，那么第2007名学生所报的数是．三、解答题：（本题有4个小题，共38分）解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤．14．（本小题满分8分）【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹，每场比赛三匹马各田忌上马齐王上马田忌中马齐王中马出场一次，共赛三次，以胜的次数多者为赢．已知田忌的马较齐王的马田忌下马齐王下马略有逊色，即：田忌的上马不敌齐王的上马，但胜过齐王的中马；田忌图1的中马不敌齐王的中马
6、，但胜过齐王的下马；田忌的下马不敌齐王的田忌上马齐王中马下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后，接受了孙膑的建议，用图2的田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马方法，结果田忌两胜一负，赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情图2况下：（1）请按如图的形式，列出所有其他可能的情况；（2）田忌能赢得比赛的概率是___________.315．（本题满分10分）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：1,2,3、2,7,8,19，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素
7、时，实数8a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．(1)请你判断集合1,2，1,4,7是不是好的集合？(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子．16．（本小题满分10分）如图，在△ABC中，ACBC＝，CD是AB边上的高线，且有23CDAB，又E，F为CD的三等分点，求证：ACBAEBAFB180．41217．（本小题满分10分）．已知点M，N的坐标分别为0,1，0,1，点P是抛物线yx4上的一个动点．（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y
8、1的相切；12（2）设直线PM与抛物线yx的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：4∠PNM∠QNM．四、附加题：（本题满分为3分，但即使记入总分也不能使本次考试超出100分）18．有人认为数学没有多少使用价值，我们只要能数得清钞票，到菜场算得出价钱这点数学知识就够了．根据你学习数学的体会，谈谈你对数学这门学科的看法．52011年复旦附中自主招生真题卷（数理）1.空格处填上1,2,3,4,5,6六个数字，要求每行、每列，
