复旦附中自招数学题目.pdf

复旦附中自招数学题目.pdf

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1、2010年复旦附中自主招生真题卷一、选择题:(每个题目只有一个正确答案,每题4分,共32分)1.计算tan602sin452cos30的结果是()A.2B.2C.1D.32.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD''',图中阴影部分的面积为()CB3331A.1B.C.1D.3342ADab113.已知ab,为实数,且ab1,设M,N,ab11ab11则MN,的大小关系是()A.MNB.MNC.MND.无法确定14.一名考生步行前往考场,

2、10分钟走了总路程的,估计步行不能准时到达,4于是他改乘出租车赶往考场,他的行程与时间关系如图所示(假定总路程为1),则他到达考场所花的时间比一直步行提前了()A.20分钟B.22分钟C.24分钟D.26分钟225.二次函数y2x4x1的图象如何移动就得到yx2的图象()A.向左移动1个单位,向上移动3个单位.B.向右移动1个单位,向上移动3个单位.C.向左移动1个单位,向下移动3个单位.D.向右移动1个单位,向下移动3个单位.16.下列名人中:①比尔盖茨②高斯③刘翔④诺贝尔⑤陈景润⑥陈省身

3、⑦高尔基⑧爱因斯坦,其中是数学家的是()A.①④⑦B.②④⑧C.②⑥⑧D.②⑤⑥7.张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品,这三件物品的原价和优惠方式如下表所示:欲购买的原价(元)优惠方式商品一件衣服420每付现金200元,返购物券200元,且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元,返购物券200元,但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券,但不返购物券请帮张阿姨分析一下,选择一个最省钱的购买方案.此时,张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为()A.500元B

4、.600元C.700元D.800元8.向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系的图象如上图所示,那么水瓶的形状是()2二、填空题:(每题6分,共30分)1a9.若关于x的分式方程1在实数范围内无解,则实数a.xx3310.三角形的两边长为4cm和7cm,则这个三角形面积的最大值为2cm.11.对正实数ab,作定义ababab,若4x44,则x的值是.212.已知方程xa3x30在实数范围内恒有解,并且恰有一个解大于1小于2,则a的取值范围是.13.如

5、果有2007名学生排成一列,按1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1的规律报数,那么第2007名学生所报的数是.三、解答题:(本题有4个小题,共38分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.14.(本小题满分8分)【田忌赛马】齐王和他的大臣田忌均有上、中、下马各一匹,每场比赛三匹马各田忌上马齐王上马田忌中马齐王中马出场一次,共赛三次,以胜的次数多者为赢.已知田忌的马较齐王的马田忌下马齐王下马略有逊色,即:田忌的上马不敌齐王的上马,但胜过齐王的中马;田忌图1的中马不敌齐王的中马

6、,但胜过齐王的下马;田忌的下马不敌齐王的田忌上马齐王中马下马.田忌在按图1的方法屡赛屡败后,接受了孙膑的建议,用图2的田忌中马齐王下马田忌下马齐王上马方法,结果田忌两胜一负,赢了比赛.假如在不知道齐王出马顺序的情图2况下:(1)请按如图的形式,列出所有其他可能的情况;(2)田忌能赢得比赛的概率是___________.315.(本题满分10分)把几个数用大括号围起来,中间用逗号断开,如:1,2,3、2,7,8,19,我们称之为集合,其中的数称其为集合的元素.如果一个集合满足:当实数a是集合的元素

7、时,实数8a也必是这个集合的元素,这样的集合我们称为好的集合.(1)请你判断集合1,2,1,4,7是不是好的集合?(2)请你写出满足条件的两个好的集合的例子.16.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,ACBC=,CD是AB边上的高线,且有23CDAB,又E,F为CD的三等分点,求证:ACBAEBAFB180.41217.(本小题满分10分).已知点M,N的坐标分别为0,1,0,1,点P是抛物线yx4上的一个动点.(1)求证:以点P为圆心,PM为半径的圆与直线y

8、1的相切;12(2)设直线PM与抛物线yx的另一个交点为点Q,连接NP,NQ,求证:4∠PNM∠QNM.四、附加题:(本题满分为3分,但即使记入总分也不能使本次考试超出100分)18.有人认为数学没有多少使用价值,我们只要能数得清钞票,到菜场算得出价钱这点数学知识就够了.根据你学习数学的体会,谈谈你对数学这门学科的看法.52011年复旦附中自主招生真题卷(数理)1.空格处填上1,2,3,4,5,6六个数字,要求每行、每列,

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