中南大学微积分3课件 第5章 习题课.ppt

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1、曲线积分与曲面积分习题课（一）曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（三）场论初步一、主要内容曲线积分曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义计算定义计算联系联系（一）曲线积分与曲面积分曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分定义联系计算三代一定二代一定(与方向有关)与路径无关的四个等价命题条件等价命题曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分定义联系计算一代,二换,三投(与侧无关)一代,二投,三定向(与侧有关)定积分曲线积分重积分曲面积分计算计算计算Green公式Stokes公式Guass公式（二）各种积分

2、之间的联系积分概念的联系定积分二重积分曲面积分曲线积分三重积分曲线积分计算上的联系其中理论上的联系1.定积分与不定积分的联系牛顿--莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系格林公式3.三重积分与曲面积分的联系高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式Green公式,Guass公式,Stokes公式之间的关系或推广推广梯度通量旋度环流量散度（三）场论初步1、曲线积分（1）概念第一类第二类（2）两类曲线积分的联系（3）计算直接计算法第一类：从小参数到大参数；第二类：从起点参数到终点参数。——化为对L的定位参数的定积分。注意：先化简；间接计算法用

3、两类曲线积分的联系；用Green公式及其推论、Stokes公式*及其推论.第二类与定向有关。2、曲面积分（1）概念第一类第二类（2）两类曲面积分的联系（3）计算直接计算法第一类：化为对某两个直角坐标（的定位参数）的二重积分；第二类：将对x、y的曲面积分化为对x、y的二重积分。注意：先化简；间接计算法用两类曲面积分的联系；用高斯公式*及其推论。第二类与定向有关。3、Green公式、Gauss公式、Stokes公式（1）建立了不同维数积分间的联系注意：定向。（2）公式及其推论在计算曲线积分、曲面积分中的应用注意：条件。思路:闭合非闭闭合非闭补充曲线

4、或用公式二、典型例题解解(如下图)曲面面积的计算法SDxy曲顶柱体的表面积如图曲顶柱体，解由对称性例４解利用两类曲面积分之间的关系向量点积法例５解利用向量点积法解(如下图)因此六、计算S为平面在第IV卦限部分的上侧.