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1、§11.2三角形全等的条件(一)1、全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性质？知识回顾问题1：其中相等的边有：问题2：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F如图,已知△ABC≌△DEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等)3.在△ABC与△A'B'C'中,若AB=A'B',BC=B'C',AC=A`C`,∠A=∠A',∠B=∠B',∠C=∠C',那么△ABC与△A'B'C'全等吗?具备三条边对应相等,三个角对应相等的
2、两个三角形全等ABCA'B'C'思考:要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?想一想满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边8cm8cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件400400满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件
3、(3)三个条件3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件300500300500满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。××(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件8cm9cm8cm9cm满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边
4、一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件65度35度80度65度35度80度满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件8cm6cm9cm8cm6cm9cm满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件
5、三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边××只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×××只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。×√结论:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例1已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=CD()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边判断两个三
6、角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。应用迁移，巩固提高例2.如下图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。求证：△ABD≌△ACD分析：要证明△ABD≌△ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。证明:∵D是BC中点，∴BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD（SSS）．在△ABD和△ACD中,ACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例3如图,△ABC
7、是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C，∴∠B=∠C，图1例4：已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）求证：DE∥BC思考已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线
8、上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=FD这个条件∵DB是AB与FD的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB即AB=DF归纳：①准备条
