分式知识点总汇.doc

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1、分式知识点总结1.    分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。2.    分式有意义、无意义的条件：分式有意义的条件：分式的分母不等于0；分式无意义的条件：分式的分母等于0。 3.   分式值为零的条件：当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。    （分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的，所以使分式为0的条件是A＝0，且B≠0.）  （分式的值为0的条件是：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可。首先求出使分子为0的字母的值，再检验这个字母的值是否使分母的值为0.当分母的

2、值不为0时，就是所要求的字母的值。） 4.    分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。    用式子表示为                              （），其中A、B、C是整式  注意：（1）“C是一个不等于0的整式”是分式基本性质的一个制约条件；     （2）应用分式的基本性质时，要深刻理解“同”的含义，避免犯只乘分子（或分母）的错误；     （3）若分式的分子或分母是多项式，运用分式的基本性质时，要先用括号把分子或分母括上，再乘或除以同一          

3、整式C；     （4）分式的基本性质是分式进行约分、通分和符号变化的依据。 5.分式的通分：     和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。通分的关键是确定几个式子的最简公分母。几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时

4、，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。 6.分式的约分：     和分数一样，根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母中的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。约分后分式的分子、分母中不再含有公因式，这样的分式叫最简公因式。   约分的关键是找出分式中分子和分母的公因式。（1）约分时注意分式的分子、分母都是乘积形式才能进行约分；分子、分母是多项式时，通常将分子、分母    分解因式，然后再约分；（2）找公因式的方法：  ①当分子、分母都是单项式时，先找分子

5、、分母系数的最大公约数，再找相同字母的最低次幂，它们的积就是公因式；②当分子、分母都是多项式时，先把多项式因式分解。易错点：（1）当分子或分母是一个式子时，要看做一个整体，易出现漏乘（或漏除以）；      （2）在式子变形中要注意分子与分母的符号变化，一般情况下要把分子或分母前的“—”放在分数线前；      （3）确定几个分式的最简公分母时，要防止遗漏只在一个分母中出现的字母； 7.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后

6、，与被除式相乘。    用式子表示是：                      提示：（1）分式与分式相乘，若分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，化为最简分式；若分子、分母是多项式，先把分子、分母分解公因式，看能否约分，然后再相乘；    （2）当分式与整式相乘时，要把整式与分式的分子相乘作为积的分子，分母不变   （3）分式的除法可以转化为分式的乘法运算；   （4）分式的乘除混合运算统一为乘法运算。      ①分式的乘除法混合运算顺序与分数的乘除混合运算相同，即按照从左到右的顺序，有括号先算

7、括号       里面的；     ②分式的乘除混合运算要注意各分式中分子、分母符号的处理，可先确定积的符号；     ③分式的乘除混合运算结果要通过约分化为最简分式（分式的分子、分母没有公因式）或整式的形式。 分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：              （其中n是正整数）     注意：（1）乘方时，一定要把分式加上括号；          （2）分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负；          （3）分式

8、乘方时，应把分子、分母分别看做一个整体；          （4）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分。 分式的加减法则：法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：±＝法则：异分母的分式相加减，先通分，转化