直线和圆方程测试题.doc

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1、直线和圆的方程测试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A={点斜式表示的直线}，B={斜截式表示的直线}，C={两点式表示的直线}，D={截距式表示的直线}，则它们之间的关系是（D）A..A=B=C=DB..ABCDC..A=B,C=DD..A=BCD2．直线y=xcosα+1(α∈R)的倾斜角的取值范围是（D）A．[0，]B．[0，πC．[-，]D．[0，]∪[，π3．已知两点，点在坐标轴上，若，则符合条件的点有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个4．两个圆与圆的公切线有

2、且仅有（B）A.1条B.2条C.3条D.4条5．方程表示的曲线是（C）A．都表示一条直线和一个圆B．都表示两个点C．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点D．前者是两个点，后者是一直线和一个圆6．把直线向左平移个单位，再向下平移个单位后，所得直线正好与圆相切，则实数的值为（A）A.B.C.D.．7．如果直线与圆的两交点M、N关于直线对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（A）A.B.C.D.8．已知，点是圆内部一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，则下列结论正确的是（C）（A）∥，且与圆相交（B）⊥，且与圆相切（C）∥，且与圆相离（D）⊥，

3、且与圆相离9．方程有两个不等实根，则k的取值范围是（D）A．B．C．D．10.已知圆方程C1：f(x,y)=0，点P1(x1,y1)在圆C1上，点P2(x2,y2)不在圆C1上，则方程：f(x,y)-f(x1,y1)-f(x2,y2)=0表示的圆C2与圆C1的关系是（D）A．与圆C1重合B．与圆C1同心圆C．过P1且与圆C1同心相同的圆D．过P2且与圆C1同心相同的圆二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中横线上.11．圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有3个12.由直线上的一点向圆引切线，则切

4、线长的最小值为13．由动点P向圆引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠，则动点P的轨迹方程是.14．过点M且被圆截得弦长为8的直线的方程为.15.设若圆与圆的公共弦长为，则2．三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．（Ⅰ）求边所在直线的方程；（Ⅱ）求矩形外接圆的方程；16.解：（Ⅰ）因为边所在直线的方程为，且与垂直，所以直线的斜率为．又因为点在直线上，所以边所在直线的方程为．即．（Ⅱ）由解得点的坐标为，因为矩形两条对角线

5、的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．又．从而矩形外接圆的方程为．17．（本小题满分12分）圆心在直线上，且到轴的距离恰好等于圆的半径，圆在轴上截得的弦长为，求此圆的方程.17.解：设圆的方程为，则有，解得或所求圆的方程为或.18．（本题满分12分）已知曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0（1）当m为何值时，曲线C表示圆；（2）若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点，且OM⊥ON(O为坐标原点)，求m的值。18.解（1）由D2+E2-4F=4+16-4m=20-4m>0，得m<5。（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)，由OM⊥ON得x1x2+

6、y1y2=0。将直线方程x+2y-4=0与曲线C：x2+y2-2x-4y+m=0联立并消去y得5x2-8x+4m-16=0，由韦达定理得x1+x2=①,x1x2=②，又由x+2y-4=0得y=(4-x),∴x1x2+y1y2=x1x2+(4-x1)·(4-x2)=x1x2-(x1+x2)+4=0。将①、②代入得m=.yODxPM19.（本题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且.（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度.19.解：（Ⅰ）因为，所以设点M的

7、坐标为，点P的坐标为.由已知得∵点P在圆上， ∴   .即C的方程为.故点M的轨迹C的方程为.（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得，即.∴   . .或设，则20.（13分）已知圆C：，是否存在斜率为1的直线L，使以L被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线L的方程，若不存在说明理由．20．解：圆C化成标准方程为:　　假设存在以AB为直径的圆M，圆心M的坐标为（a，b）　　由于CM⊥L，∴kCM×kL=－1∴kCM=，即a+b+1=0，得b=－a－1①直线L的方程为y－b=x－a，即x－y+b

8、－a=0∴CM=∵以AB为直径的圆M过原点，∴　　，　　∴　　②　　把①代入②得　，∴当此时直