中考数学专题复习练习：平行四边形的判定.doc

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1、典型例题一例01．已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，，BE，CF分别交CF，AE于H，G.求证：.证明：∵，∴四边形AECF是平行四边形.∴∵，∴∵，∴四边形BFDE是平行四边形.∴.∵，∴四边形GFHE是平行四边形.∴.说明：本题考查平行四边形的判定定理，解题关键是设法证四边形GFHE是平行四边形.典型例题二例02．如图，已知：四边形ABCD中，，，E，F为垂足，且，.求证：四边形ABCD是平行四边形.证法1∵，，∴∴∵，∴在和中，∵，∴，∴∵，∴∴四边形ABCD是平行四边形.证法2设AC与BD交点为O.∵，∴∴在和中，，，，∴.∴.在和中，∵，∴∴，即∵，∴四边形A

2、BCD是平行四边形.说明由垂直得到平行是关键典型例题三例03．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行的四边形吗？为什么？错解是平行四边形.正解不一定是平行四边形.如图，，，则在四边形ABDE中有，，但四边形ABDE显然不是平行四边形.说明错解中没有根据平行四边形定义或判断定理判断.典型例题四例04．已知：如图，四边形ABCD中，，以AD，AC为边作ACED，延长DC交EB于F.求证：.证明：过B作，交DC的延长线于G，连结EG.∵，∴四边形ABGD是平行四边形.∴.∵，∴.∴四边形BGEC是平行四边形.∴.说明：本题综合考查了平行四边形的判定与性质，解题关键是作出正确的辅助线.例05．已

3、知一个六边形的六个内角都是，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米，那么这个六边形的周长是______厘米.解答：如图，延长FA，CB相交于G，延长CD，FE相交于H.由题设条件，易知和都是等边三角形.∴∴GCHF为平行四边形.∴.∴∴六边形的周长为：（cm）说明：本题考查平行四边形及等边三角形的应用，解题关键是作辅助线，将“不规则”的六边形变成“规则”的平行四边形，本题还可以将其变成等边三角形，其作辅助线的方法可以是延长FA，CB交于G，延长BC，ED交于K，延长DE，AF交于Q，则为等边三角形.典型例题六例06．如图，已知：在四边形ABCD中，，于E，于F，且.求证：四边形ABCD是平

4、行四边形.分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，已给出的条件有，所以只需再证或就可以了，那么通过三角形全等证明更容易一些.证明：∵（已知），∴即∵（已知），∴和是直角三角形.在和中，∴∴（全等三角形的对应角相等）.∴（内错角相等，两直线平行）又∵（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.说明：要证明一个四边形是平行四边形，首先要联想到判定四边形是平行四边形的几种判定方法，然后结合给出条件和图形的特点，选择一种可行的判定方法.典型例题七例07．如图，已知：在ABCD中，点E、F在AC上，且，点G、H分别在AB、CD上，且，AC与GH相交于点O.求证：

5、四边形EFGH是平行四边形.分析：要证四边形EGFH是平行四边形，就要证明或EF与GH互相平分，那么通过证明，可证明，，∴，∴.从而可证四边形EGFH是平行四边形，我们也可以通过证明，从而证得，，再由，证得，从而证明四边形EGFH是平行四边形.证明：∵（已知），∴.即.∵（平行四边形的性质）∴（两直线平行，内错角相等）.在与中，∴.∴（全等三角形的对应边相等）.又∵∴∴四边形EGFH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）说明平行四边形的判定方法较多，要根据给出条件判断使用哪个判定方法，再根据不同的判定方法，创造条件去证明.典型例题八例08．如图，已知：四边形ABCD和四边形AE

6、FD都是平行四边形.求证：（1）四边形BCFE是平行四边形.（2）.分析：（1）要证明四有BCFE是平行四边形，可以从边、角等方面考虑，在本题中，因已有两个平行四边形，从边下手比较好.因此，我们不妨从边开始寻找条件，那么由ADFE得，由ABCD可得，，因此有，从而可证明四边形BCFE是平行四边形.（2）由图中的三个平行四边形可知，，则根据“边边边”可证明.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴且（平行四边形的对边平行且相等）∵四边形AEFD是平行四边形，∴，且（平行四边形的对边平行且相等）∴.∴四边形BCFE是平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.（2）∵四边形AB

7、CD是平行四边形，∴∵四边形BCFE是平行四边形，∴.∵四边形AEFD是平行四边形，∴∴（SSS）典型例题九例09．已知：如图，在梯形ABCD中，，过B作，过D作交BE于E.求证：.分析：计算面积，我们可以通过面积的计算公式，但同时，对于一些特殊的图形可采取特殊的方法，如，同底同高的两个三角形面积相等，同底等高的三角形和平行四边形的面积比为.那么由给出条件中的几对平行线，可考虑构造几个平行四边形.延长DC交BE于F，延长