中考数学专题复习练习：圆心角弦弧弦心距之间的关系.doc

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1、圆心角定理(弧、弦、圆心角关系定理)基本内容：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。2、在同圆或等圆中，如果两条弧相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。3、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，则它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。在理解时要注意：⑴前提：在同圆或等圆中；⑵条件与结论：在①两条弧相等；②两条弦相等；③两个圆心角相等中，只要有一个成立，则有另外两个成立。基本概念理解：1．在同圆或等圆中，若的长度＝的长度，则下列说法正确的个数是（）①的度数等于；②所对的圆心角等于所对的圆心角；③和是等

2、弧；（2题图）④所对的弦心距等于所对的弦心距。A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，在两半径不同的同心圆中，，则（）A．B．C．的度数=的度数D．的长度=的长度3．下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．已知弦AB把圆周分成1:5的两部分，这弦AB所对应的圆心角的度数为．5．在⊙O中，的度数240°，则的长是圆周的份．概念的延伸及其基本应用：1．在同圆或等圆中

3、，如果圆心角等于另一圆心角的2倍，则下列式子中能成立的是（）2．在同圆或等圆中，如果，则与的关系是（）A．B．C．D．3．在⊙中，圆心角，点到弦的距离为4，则⊙的直径的长为（）A．B．C．24D．164．在⊙中，两弦，，分别为这两条弦的弦心距，则，的关系是（）A．B．C．D．无法确定5．已知：⊙O的半径为4cm，弦AB所对的劣弧为圆的，则弦AB的长为cm，AB的弦心距为cm．6．如图，在⊙O中，AB∥CD，的度数为45°，则∠COD的度数为．典型例题精析：（6题图）例题1、如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，

4、求和的度数.解：连结OC，在Rt△AOB中，∠A=35°∴∠B=55°，又∵OC=OB，（例题1图）∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴的度数为70°，∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，∴的度数为20°.说明：连结OC，通过求圆心角的度数求解。此题是基本题目，目的是巩固基础知识.例题2、如图，已知：在⊙O中，=2，试判断∠AOB与∠COD，AB与2CD之间的关系，并说明理由.分析：根据条件确定图形，观察、分析、猜想，特别是解：∠AOB=2∠COD，AB<2CD，理由如下：如图，在⊙O上取一点C’，使

5、=.∴∠COD=∠DOC’∵=2，∴，=+=.（例题2图）∴AB=CC’.∠AOB=∠COC’=∠COD+∠DOC’=2∠COD又∵在△CDC’中，CD+DC’>CC’，∴CC’<2CD，即AB<2CD.说明：①证明两条线段的不等关系，常常把两条线段放到一个三角形中。②此题进一步理解定理及其推论的应用条件，在“相等”问题中的不等量.由=2可得∠AOB=2∠COD是正确的，但由=2得出AB=2CD，是错误的，培养学生在学习中的迁移能力.例题3、如图，已知：AB是⊙O直径，M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB

6、，求证：=.分析：要证弧相等，可以证弧对应的弦相等，弧对应的圆心角相等.证法一：连结AC、OC、OD、BD，∵M、N分别是AO、BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB，∴AC=OC、OD=BD又∵OC=OD，∴AC=BD，∴=.证法二：连结OC、OD，（例题3图1）∵M、N分别是AO、BO的中点，∴OM=AO，ON=BO，∵OA=OB，∴OM=ON，∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴OC=OD，∴Rt△COM≌Rt△DON，∴∠COA=∠DOB，∴=.证法三、如图，分别延长CM、DN交⊙O于E、F，∵M、N分别是AO、BO的中点，

7、∴OM=AO，ON=BO，∵OA=OB，∴OM=ON，又∵CM⊥AB，DN⊥AB，∴CE=DF，∴=∵=，=，∴=.说明：此题是利用本节定理及推论应用的优秀题目，题目不难，但方法灵活，培养学生灵活解决问题的能力和基本的辅助线的作法.例题4、如图，C是⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若的度数为40°，求的度数．分折：要求的度数，可求它所对的圆心角∠BOE的度数，如图作辅助线，通过等量转换得出结果．解：连OE、OD并延长DO交⊙O于F．∵的度数为40°，∴∠AOD=40°．∵CD＝CO，∴∠ODE＝∠AOD

8、＝40°．∵OD＝OE，∴∠E＝∠ODE＝40°．（例题4图）∴∠EOF=∠E+∠ODE=80°，∠BOF=∠AOD＝40°，则∠BOE=∠EOF+∠BOF=80°+40°=120°，∴的度数为120°．说明：此题充分体现了圆中的等量转换以及圆中角度的灵活变换．例题5、如图，在⊙中，直径垂直于并交于；直径交于，且，求