高考数学专题复习教案： 等比数列及其前n项和备考策略.doc

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1、等比数列及其前n项和备考策略主标题：等比数列及其前n项和备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：等比数列，等比数列前n项和，等比数列的判断，备考策略难度：3重要程度：5内容考点一等比数列的基本运算【例1】（1）(2015·东北三校联考)已知数列{an}满足2an＋1＋an＝0，a2＝1，则数列{an}的前10项和S10为(　　)A.(210－1)　　　　　　　B.(210＋1)C.(2－10－1)D.(2－10＋1)解析：选C　∵2an＋1＋an＝0，∴＝－.又a2＝1，∴a1＝－2，∴数列{

2、an}是首项为－2，公比为q＝－的等比数列，∴S10＝＝＝(2－10－1)，故选C.（2）设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn，已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．解：由题设知a1≠0，Sn＝，所以由②式得1－q4＝5(1－q2)，即(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0.因为q<1，所以q＝－1，或q＝－2.当q＝－1时，代入①式得a1＝2，通项公式an＝2×(－1)n－1；当q＝－2时，代入①式得a1＝，通项公式an＝×(－2)n－1.综上，an＝【备考策略】1．对于等比数列的有关计算问题，可类比等差数列问题进

3、行，在解方程组的过程中要注意“相除”消元的方法，同时要注意整体代入(换元)思想方法的应用．2．在涉及等比数列前n项和公式时要注意对公比q是否等于1进行判断和讨论．考点二　等比数列的判定与证明【例2】设数列{an}的前n项和为Sn，若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n，设bn＝an＋3.求证：数列{bn}是等比数列，并求an.证明　由Sn＝2an－3n对于任意的正整数都成立，得Sn＋1＝2an＋1－3(n＋1)，两式相减，得Sn＋1－Sn＝2an＋1－3(n＋1)－2an＋3n，所以an＋1＝2an＋1－2an－3，即an＋1＝2an＋3，

4、所以an＋1＋3＝2(an＋3)，即＝＝2对一切正整数都成立，所以数列{bn}是等比数列．由已知得：S1＝2a1－3，即a1＝2a1－3，所以a1＝3，所以b1＝a1＋3＝6，即bn＝6·2n－1.故an＝6·2n－1－3＝3·2n－3.【备考策略】证明数列{an}是等比数列常用的方法：一是定义法，证明＝q(n≥2，q为常数)；二是等比中项法，证明a＝an－1·an＋1.若判断一个数列不是等比数列，则只需举出反例即可，也可以用反证法．考点三　等比数列性质的应用【例3】　(1)在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　)A．3B．9C

5、．27D．81(2)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝(　　)A．11B．12C．14D．16[解析]　(1)设数列{an}的公比为q，∵a1aa15＝243，a1a15＝a，∴a8＝3，∴＝＝a＝9.故选B.(2)设数列{an}的公比为q，由a1a2a3＝4＝aq3与a4a5a6＝12＝aq12，可得q9＝3，an－1anan＋1＝aq3n－3＝324，因此q3n－6＝81＝34＝q36，所以n＝14，故选C.【备考策略】等比数列的性质可以分为三类：①通项公式的变形，②等比

6、中项的变形，③前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．