北师大版八年级数学4.4矩形、正方形课件.ppt

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1、正方形八年级数学第四章四边形性质探索纳雍县东关中学蔡霁一、复习矩形的对角线相等。矩形的性质矩形的四个角都是直角。矩形：有一个角是直角的平行四边形是矩形。菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的性质菱形的四条边都相等。菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。做一做1、有一个内角是的平行四边形是矩形。2、有一组相等的平行四边形是菱形。3、下列性质中①对角相等②对边相等③对角互补④对角线相等⑤对角线互相平分⑥对角线互相垂直⑦一条对角线平分一组对角，矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是；菱形具有而一般的平行

2、四边形不具有的性质是。4、下列图形中既是中心对称又是轴对称的是（把序号填在横线上）①等边三角形②平行四边形③矩形④线段⑤菱形⑥角直角邻边③④⑥⑦③④⑤情景一创设情景☞情景一问题:从这个图形中你想到了什么？想一想：正方形是怎样的菱形？一个角是直角的菱形ABCD情景二ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABc′情景二当CD移动到位置，且时，此时的图形还是矩形吗？2图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）1问题想一想：正方形是怎样的矩形？邻边相等的矩形你能从

3、这个变化过程中给正方形下定义吗?有一个角是直角的菱形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形叫做正方形。有一个角是直角一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。是直角有一个角边相等有一组邻边相等有一组邻是直角有一个角思考如何判断一个图形是不是正方形？平行四边形正方形矩形菱形一组邻边相等一组邻边相等一内角是直角一内角是直角平行四边形正方形一组邻边相等一内角是直角判别正方形的两个途径：菱形矩形平行四边形正形方平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系!(1)正方形是菱形和矩形吗？正方形具有哪些性质?正方形是特殊的菱形和矩形，它具有平行四边形、矩形

4、、菱形的一切性质。边：对边平行，四边都相等。角：四个角都是直角对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。想一想ABCDO(2)正方形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?正方形是轴对称图形，它有四条对称轴.即两条对角线，两组对边的中垂线.正方形的性质边----角----对角线----对边平行，四边相等４个角都是直角相等、互相垂直且平分，每一条对角线平分一组对角ABCDO是轴对称图形,有4条对称轴对称性----议一议1、根据图形所具有的性质,在下表中相应的空格里打“√”√√√√√√√√√√√√√√√√√√

5、2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性质是（）A、内角和为360°B、对角线平分内角C、对角线相等D、对角线互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性质是（）A、对边平行且相等B、对角线互相垂直C、对角线相等D、四个角都是直角练一练CD如图，在正方形ABCD中，两条对角线相交于O点，OA=2，求∠AOB、∠OAB的度数及BD、AB的长。学一学解、∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC＝∠BAD＝90°，∠AOB=90°,AC=2OA=4,AC=BD∴∠OAB=∠BAD=45°,BD=4在Rt△ABC中，AB²+BC²=

6、AC²,∴AB=2（1）边长为2cm的正方形，对角线的长是______cm练一练ABCDO（2）正方形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，问图中有____个等腰直角三角形解:以正方形的四个顶点为直角顶点,共有四个等腰直角三角形,以正方形两条对角线的交点为顶点的等腰直角三角形也有四个,因而共有八个等到腰直角三角形.分别是:8沙场练兵1．在正方形ABCD中，∠ADB=，∠DAC=，∠BOC=。2、在正方形ABCD中，AB=2㎝，则AC=，BD=，OB=，OD=。3、在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠

7、EBC的度数是。√√√×判断题1:(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√快速反应判断题2。1、有一个角是直角的四边形是矩形。（）2、两条对角线相等的四边形是矩形。（）3、两条对角线互相垂直的四边形是矩形。（）×××改：有一个角是直角的平行四边形是矩形。改：两条对角线相等的平行四边形是矩形

8、。改：两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形。矩形菱形正方形有一组邻边相等有一个角是直角课堂小结平行四边形矩形菱形正方形再见