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1、考点规范练43 圆的方程 考点规范练A册第33页 基础巩固组1.(2016全国甲卷,文6)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=( ) A.-43B.-34C.3D.2答案A解析因为圆的方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=
2、a+4-1
3、a2+1=1,解得a=-43,故选A.2.已知实数x,y满足(x+5)2+(y-12)2=122,则x2+y2的最小值为( )A.2B.1C.3D.2答案B解析设P(x,y),
4、则点P在圆(x+5)2+(y-12)2=122上,则圆心C(-5,12),半径r=12,x2+y2=[(x-0)2+(y-0)2]2=
5、OP
6、2,又
7、OP
8、的最小值是
9、OC
10、-r=13-12=1,所以x2+y2的最小值为1.3.已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A.53B.213C.253D.43答案B解析由题意知,△ABC外接圆的圆心是直线x=1与线段AB垂直平分线的交点P,而线段AB垂直平分线的方程为y-32=33x-12,它与x=1联立得圆心P坐标为1,233,则
11、OP
12、=12+233
13、2=213.4.点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是( )A.(x-2)2+(y+1)2=1B.(x-2)2+(y+1)2=4C.(x+4)2+(y-2)2=4D.(x+2)2+(y-1)2=1答案A解析设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则x=4+x02,y=-2+y02,解得x0=2x-4,y0=2y+2.因为点Q在圆x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.5.已知圆C的圆心在曲线y=2x上,圆C过坐标原点O,且分别与
14、x轴、y轴交于A,B两点,则△OAB的面积等于( )A.2B.3C.4D.8〚导学号74920319〛答案C解析设圆心的坐标是t,2t.∵圆C过坐标原点,∴
15、OC
16、2=t2+4t2,∴圆C的方程为(x-t)2+y-2t2=t2+4t2.令x=0,得y1=0,y2=4t,∴B点的坐标为0,4t;令y=0,得x1=0,x2=2t,∴A点的坐标为(2t,0),∴S△OAB=12
17、OA
18、·
19、OB
20、=12×4t×
21、2t
22、=4,即△OAB的面积为4.6.如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且
23、AB
24、=2.(1)
25、圆C的标准方程为 ; (2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为 . 答案(1)(x-1)2+(y-2)2=2 (2)-1-2解析(1)由题意可设圆心C坐标为(1,b),取AB中点为P,连接CP,CB,则△BPC为直角三角形,得
26、BC
27、=r=2=b,故圆C的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=2.(2)由(1)得,C(1,2),B(0,2+1),则kBC=-1.圆C在点B处的切线方程为y=x+2+1,令y=0,得x=-2-1,即切线在x轴上的截距为-1-2.7.在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-
28、y-2m-1=0(m∈R)相切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为 .〚导学号74920320〛 答案(x-1)2+y2=2解析因为直线mx-y-2m-1=0恒过定点(2,-1),所以圆心(1,0)到直线mx-y-2m-1=0的最大距离为d=(2-1)2+(-1-0)2=2,所以半径最大时为r=2,所以半径最大的圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.8.(2016河北唐山一模)直线l:x4+y3=1与x轴、y轴分别相交于点A,B,O为坐标原点,则△OAB的内切圆的方程为 . 答案(x-1)2+(y-1)2=
29、1解析由直线方程x4+y3=1与x轴,y轴分别相交于点A,B,如图.设△OAB的内切圆的圆心为M(m,m).直线方程x4+y3=1可化简为3x+4y-12=0,由点M到直线l的距离等于m得
30、3m+4m-12
31、32+42=m,解得m=1.故△OAB的内切圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1.9.(2016天津,文12)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,5)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为455,则圆C的方程为 . 答案(x-2)2+y2=9解析设圆心C的坐标为(a,0)(a>0),则
32、2a
33、5=455,即a=
34、2.又点M(0,5)在圆C上,则圆C的半径r=22+5=3.故圆C的方程为(x-2)2+y2=9.10.已知
