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1、考点规范练56 坐标系与参数方程 考点规范练B册第42页 基础巩固1.(2016江苏,21C)在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为x=1+12t,y=32t(t为参数),椭圆C的参数方程为x=cosθ,y=2sinθ(θ为参数).设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.解椭圆C的普通方程为x2+y24=1.将直线l的参数方程x=1+12t,y=32t(t为参数)代入x2+y24=1,得1+12t2+32t24=1,即7t2+16t=0,解得t1=0,t2=-167.所以AB=
2、t1-t2
3、=167.〚导学号7492
4、0547〛2.(2016丹东二模)在平面直角坐标系xOy中,将曲线C1:x2+y2=1上的所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标伸长为原来的2倍后,得到曲线C2;以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程是ρ(2cosθ-sinθ)=6.(1)写出曲线C2的参数方程和直线l的直角坐标方程;(2)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离d最大,并求出此最大值.解(1)由题意知,曲线C2方程为x32+y22=1,故曲线C2的参数方程为x=3cosφ,y=2sinφ(φ为参数).直线l的直角坐标方程为2x-y-6=0
5、.(2)设P(3cosφ,2sinφ),则点P到直线l的距离为d=
6、23cosφ-2sinφ-6
7、5=
8、4sin(60°-φ)-6
9、5,故当sin(60°-φ)=-1时,d取到最大值25,此时取φ=150°,点P坐标是-32,1.〚导学号74920548〛3.在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为x=1+cosφ,y=sinφ(φ为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是2ρsinθ+π3=33,射线OM:θ=π3与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段P
10、Q的长.解(1)圆C的普通方程为(x-1)2+y2=1,又x=ρcosθ,y=ρsinθ,所以圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ.(2)设P(ρ1,θ1),则由ρ=2cosθ,θ=π3,得ρ1=1,θ1=π3,设Q(ρ2,θ2),则由ρ(sinθ+3cosθ)=33,θ=π3得ρ2=3,θ2=π3,因为P,Q两点在同一射线OM上,且ρ1=1>0,ρ2=3>0,所以
11、PQ
12、=ρ2-ρ1=2.〚导学号74920549〛4.(2016全国乙卷,文23)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=acost,y=1+asint,(t为参数,a
13、>0).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:ρ=4cosθ.(1)说明C1是哪一种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;(2)直线C3的极坐标方程为θ=α0,其中α0满足tanα0=2,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.解(1)消去参数t得到C1的普通方程x2+(y-1)2=a2,C1是以(0,1)为圆心,a为半径的圆.将x=ρcosθ,y=ρsinθ代入C1的普通方程中,得到C1的极坐标方程为ρ2-2ρsinθ+1-a2=0.(2)曲线C1,C2的公共点的极坐标满足方程组ρ2-2ρsinθ+1-a2=0,ρ
14、=4cosθ.若ρ≠0,由方程组得16cos2θ-8sinθcosθ+1-a2=0,由已知tanθ=2,可得16cos2θ-8sinθcosθ=0,从而1-a2=0,解得a=-1(舍去),a=1.a=1时,极点也为C1,C2的公共点,在C3上,所以a=1.〚导学号74920550〛5.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=4t2,y=4t(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立的极坐标系中,曲线C2的极坐标方程为ρcosθ+π4=22.(1)把曲线C1的参数方程化为普通方程,C2的极坐标方程化为直角坐标方程;(
15、2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求
16、PE
17、·
18、PF
19、的值.解(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),联立y2=4x,x-y-1=0可得x2-6x+1=0.∴x1+x2=6,x1x2=1,∴x0=x1+x22=3,y0=2.∴AB中垂线的参数方程为x=3-22t,y=2+22t(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+82t-16=0,∴t1·t2=-16.∴
20、PE
21、·
22、P
23、F
24、=
25、t1·t2
26、=16.〚导学号74920551〛能力提升6.(2016东北三省四市二模)已知直线l的参数方程为x=m+22t,y=22t(t为参数),在以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极
