高考数学专题复习练习第2讲 直接证明与间接证明.docx

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1、第2讲直接证明与间接证明一、选择题1.“所有9的倍数都是3的倍数,某奇数是9的倍数,故该奇数是3的倍数.”上述推理(  )A小前提错      B结论错C正确D大前提错解析大前提,小前提都正确,推理正确,故选C.答案C2.对于平面α和共面的直线m,n,下列命题中真命题是(  ).A.若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若m∥α,n∥α,则m∥nC.若m⊂α,n∥α,则m∥nD.若m,n与α所成的角相等,则m∥n解析 对于平面α和共面的直线m,n,真命题是“若m⊂α,n∥α,则m∥n”.答案 C3.要证:a2+b2-1-a2b2≤0,只要

2、证明(  ).A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-≤0C.-1-a2b2≤0D.(a2-1)(b2-1)≥0解析 因为a2+b2-1-a2b2≤0⇔(a2-1)(b2-1)≥0,故选D.答案 D4.命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立(  ).A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定解析 ∵Sn=2n2-3n,∴Sn-1=2(n-1)2-3(n-1)(n≥2),∴an=Sn-Sn-1=4n-5(n=1时,a1=S1=-1符合上式).又∵an+1-an=4(n≥1)

3、,∴{an}是等差数列.答案 B5.设a,b,c均为正实数,则三个数a+,b+,c+(  ).A.都大于2B.都小于2C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2解析 ∵a>0,b>0,c>0,∴++=++≥6,当且仅当a=b=c时,“=”成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.答案 D6.定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(n+1)*1=n*1+1,则n*1=(  ).A.nB.n+1C.n-1D.n2解析 由(n+1)*1=n*1+1,得n*1=(n-1)*1+1=(n-2)*1+2=…=n.答案 A二

4、、填空题7.要证明“+<2”可选择的方法有以下几种,其中最合理的是________(填序号).①反证法,②分析法,③综合法.答案 ②8.设a>b>0,m=-,n=,则m,n的大小关系是________.解析 取a=2,b=1,得m0,显然成立.答案 m

5、≥μ恒成立,需16≥μ,∴0<μ≤16.答案 (0,16]10.若a,b,c是不全相等的正数,给出下列判断:①(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2≠0;②a>b与a

6、a

7、+

8、b

9、≤

10、a+b

11、,只需证

12、a

13、2+2

14、a

15、

16、b

17、+

18、b

19、2≤2(a2

20、+2a·b+b2),只需证

21、a

22、2+2

23、a

24、

25、b

26、+

27、b

28、2≤2a2+2b2,只需证

29、a

30、2+

31、b

32、2-2

33、a

34、

35、b

36、≥0,即(

37、a

38、-

39、b

40、)2≥0,上式显然成立,故原不等式得证.12.设数列{an}是公比为q的等比数列,Sn是它的前n项和.(1)求证:数列{Sn}不是等比数列;(2)数列{Sn}是等差数列吗?为什么?(1)证明 假设数列{Sn}是等比数列,则S=S1S3,即a(1+q)2=a1·a1·(1+q+q2),因为a1≠0,所以(1+q)2=1+q+q2,即q=0,这与公比q≠0矛盾,所以数列{Sn}不是等比数列.(2

41、)解 当q=1时,Sn=na1,故{Sn}是等差数列;当q≠1时,{Sn}不是等差数列,否则2S2=S1+S3,即2a1(1+q)=a1+a1(1+q+q2),得q=0,这与公比q≠0矛盾.13.已知f(x)=x2+ax+b.(1)求:f(1)+f(3)-2f(2);(2)求证:

42、f(1)

43、,

44、f(2)

45、,

46、f(3)

47、中至少有一个不小于.(1)解 ∵f(1)=a+b+1,f(2)=2a+b+4,f(3)=3a+b+9,∴f(1)+f(3)-2f(2)=2.(2)证明 假设

48、f(1)

49、,

50、f(2)

51、,

52、f(3)

53、都小于.则-

54、)<,-

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