单自由度系统的振动课件.ppt

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1、机械振动与噪声控制第一章单自由度系统的振动返回总目录振动理论与应用TheoryofVibrationwithApplications1返回首页第2章单自由度系统的振动目录TheoryofVibrationwithApplications2.5简谐激励作用下的受迫振动2.6简谐激励受迫振动理论的应用2.7周期激励作用下的受迫振动2.8任意激励作用下的受迫振动2.9响应谱2.1无阻尼系统的自由振动2.2计算固有频率的能量法2.3瑞利法2.4有阻尼系统的衰减振动2返回首页TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动

2、第2章单自由度系统的振动3关于单自由度系统振动的概念典型的单自由度系统:弹簧-质量系统梁上固定一台电动机，当电机沿铅直方向振动时，可视为集中质量。如不计梁的质量，则相当于一根无重弹簧，系统简化成弹簧-质量系统返回首页TheoryofVibrationwithApplications第2章单自由度系统的振动4天津大学2.1.1自由振动方程2.1.2振幅、初相位和频率2.1.3等效刚度系数2.1.4扭转振动返回首页TheoryofVibrationwithApplications第2章单自由度系统的振动52.1.1自由振动方程当物块偏离平衡位置为x距离时，物块

3、的运动微分方程为其中取物块的静平衡位置为坐标原点O，x轴顺弹簧变形方向铅直向下为正。当物块在静平衡位置时，由平衡条件，得到无阻尼自由振动微分方程弹簧的静变形固有圆频率返回首页TheoryofVibrationwithApplications第2章单自由度系统的振动6其通解为：其中C1和C2为积分常数，由物块运动的起始条件确定。设t=0时，可解返回首页2.1.1自由振动方程TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动7两种形式描述的物块振动，称为无阻尼自由振动，简称自由振动。另一种形式无阻尼的自由振动是以其静平

4、衡位置为振动中心的简谐振动初相位角振幅返回首页2.1.1自由振动方程TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动82.1.2振幅、初相位和频率系统振动的周期系统振动的频率系统振动的圆频率为圆频率是物块在自由振动中每2秒内振动的次数。f、只与振动系统的弹簧常量k和物块的质量m有关，而与运动的初始条件无关。因此，通常将频率f称为固有频率，圆频率称为固有圆频率。返回首页TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动9用弹簧静变形量dst表示固有圆频率的计算公式物块静平

5、衡位置时固有圆频率返回首页2.1.2振幅、初相位和频率TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动102.1.3等效刚度系数单自由度线性系统无阻尼自由振动微分方程等效的概念这一方程，可以等效为广义坐标的形式返回首页TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动11等效的概念返回首页2.1.3等效刚度系数TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动12串联弹簧与并联弹簧的等效刚度例在图中，已知物块的质量为m，弹簧的弹簧

6、刚度系数分别为k1、k2，分别求并联弹簧与串联弹簧直线振动系统的固有频率。解：（1）并联情况。弹簧并联的特征是：二弹簧变形相等。振动过程中，物块始终作平行移动。处于平衡位置时，两根弹簧的静变形都是dst，而弹性力分别是系统平衡方程是返回首页2.1.3等效刚度系数TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动13如果用一根弹簧刚度系数为k的弹簧来代替原来的两根弹簧，使该弹簧的静变形与原来两根弹簧所产生的静变形相等，则k称为并联弹簧的等效刚度系数。并联后的等效弹簧刚度系数是各并联弹簧刚度系数的算术和。系统的固有频率

7、返回首页2.1.3等效刚度系数TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动14（2）串联情况。串联弹簧的特征是：二弹簧受力相等。当物块在静平衡位置时，它的静位移dst等于每根弹簧的静变形之和，即dst=d1st+d2st由于每根弹簧所受的拉力都等于重力mg，故它们的静变形分别为如果用一根弹簧刚度系数为k的弹簧来代替原来的两根弹簧，此弹簧的静变形等于返回首页2.1.3等效刚度系数TheoryofVibrationwithApplications2.1无阻尼系统的自由振动15如果用一根弹簧刚度系数为k的弹簧来代替

8、原来的两根弹簧，此弹簧的静变形等于k称为串联弹簧的等效刚度系数串联