复数的四则运算上课件.ppt

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1、复数的运算其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.1.对虚数单位i的规定①i2=-1;②i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.2.我们把形如a+bi(其中)的数a、bR称为复数,记作：z=a+bi实部虚部C一复习引入3.两个复数相等设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.特别地，a+bi=0.a=b=0注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.一复习引入4.共轭复数复数a+bi与a-bi互为共轭复数。5.复数的模复数的四则运算复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上

2、没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。二新课－复数的运算1、复数的加法与减法即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).例1.计算解:二新课－例题剖析复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).计算：(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)2、复数的乘法法则：设，是任意两个复数，那么它们的积任何，交换律结合律分配律二新课－复数的运算例2.计算解:二新课－例题剖析复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并

3、.两个复数的积仍然是一个复数.二新课－复数的运算说明：此题的结论具有应用性。它说明复数与其共轭复数的积是一个实数，它等于其中一个复数的模的平方。即3、复数的乘方：对任何及，有特殊的有：二新课－复数的运算一般地，如果，有[例4]计算，把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,4、复数的除法法则二新课－复数的运算二新课－复数的运算4、复数的除法法则设，是任意两个复数，那么它们的商先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).例5.计算解:二新课－例题剖析练习6.计算

4、:(1+i)2=___;(1-i)2=___;2i-2ii-i1二新课－练习例题讲解例6：计算（1）（2）（3）（4）例7：在复平面上，向量对应的复数是2+i，向量对应的复数是-1-3i，则向量对应的复数为。讲解例题例8设，求证：（1）；（2）证明：（1）（2）三小结1.复数加减法的运算法则2、复数的乘法法则3、复数的乘法运算律4、复数的除法法则5、复数的一个重要性质两个共轭复数z,z的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方,即zz=

5、z

6、2=

7、z

8、2.①如果n∈N*有:i4n=1;i4n+1=i,i4n+2=-1;i4n+3=-i②6、一些常用的计算结果三小结