导数的实际应用课件.ppt

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1、3.33.3.3导数的实际应用理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二第三章导数及其应用考点三3．3.3导数的实际应用某城市准备在半径为R的圆形街心花园的中心竖一高杆灯，已知各点亮度与光线的倾角的正弦成正比，与光源距离的平方成反比，当高杆灯距离地面一定高度时，绕在街心花园周围的道路的亮度最大．问题：为使亮度最大，怎样设计高杆灯离地面的高度？提示：建立亮度y随高度h变化的函数关系式，用导数求y最大时h的值．1．最优化问题2．求实际问题的最值的主要步骤(1)建立实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系y＝f(x)；(2)求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0

2、，求出；(3)比较函数在区间端点和在的取值大小，确定其最大(小)者为最大(小)值．极值点极值点解决生活中的优化问题的思路：(1)审题：阅读理解文字表达的题意、分清条件和结论．(2)建模：利用数学知识建立相应的数学模型．(3)解模：把数学问题转化为函数最值问题并求解．(4)检验．[思路点拨]设出顶点O到底面中心O1的距离x后，求出底面边长，表示出帐篷的体积．[例1]请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图所示)．试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？[一点通]解决面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面

3、积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．答案：A2．(2011·江苏高考)请你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x(cm)．(1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．[例2]甲、乙两地相距s

4、千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/时)的平方成正比，比例系数为b(b>0)；固定部分为a元．(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/时)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？[一点通]正确理解题意，建立数学模型，利用导数求解是解题的主要思路．另外需特别注意：①合理选择变量，正确给出函数表达式；②与实际问题相联系；③必要时注意分类讨论思想的应用．3．做一个无盖的圆柱形水桶，若需使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半

5、径为________．答案：3[例3]某集团为了获得更大的利益，每年要投入一定的资金用于广告促销．经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为－t2＋5t(百万元)(0≤t≤5)．(1)若该公司将当年的广告费控制在三百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？[思路点拨]收益＝销售额－投入，据此列函数表达式，然后求最大值对应的自变量．[一点通]利润问题相关的变量比较多，如：成本、固定投入、生产投入、产品价格、销售量、利润等，正确寻找这些变量间的关系，准确写出函数解析式是解决问题的关键．答案：C利用导数解决生活中优化问题的一般步骤点击下图进入“应用创新演

6、练”