导数与函数的单调性课件.ppt

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1、导数与函数的单调性函数y=f(x)在给定区间G上，当x1、x2∈G且x1＜x2时yxoabyxoab1）都有f(x1)＜f(x2)，则f(x)在G上是增函数；2）都有f(x1)＞f(x2)，则f(x)在G上是减函数；若f(x)在G上是增函数或减函数，增函数减函数则f(x)在G上具有严格的单调性。G称为单调区间复习引入G=(a,b)3复习：问题1：怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性1．一般地，对于给定区间上的函数f(x)，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1，x2，当x1

2、(x1)-f(x2)同号,即.4(2)若f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数此时x1-x2与f(x1)-f(x2)异号,即5(2)作差f(x1)－f(x2)，并变形.2．由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x1

3、用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时.例如y=x3+2x2-x.是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系：9这表明：导数的正、负与函数的单调性密切相关观察下面函数的图像，探讨导数与函数的单调性的关系yoxxyoxyo函数在R上（-∞，0）（0，+∞）函数在R上（-∞，0）（0，+∞）yox2yx0.......再观察函数y=x2－4x＋3的图象函数在区间（－∞，2）上单调递减,切线斜率小于0,即其导数为负；总结:在区间（2，+∞）上单调递增,切线斜率大于0,即其导数为正.函数单调性与导数的关系在

4、某个区间（a,b）内，①如果f’(x)>0，②如果f’(x)<0，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增.那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.?思考:如果在某个区间内恒有f’(x)＝0，那么函数f(x)有什么特性？判断函数的单调性，并求出其单调区间.解：你能小结求解函数单调区间的步骤吗？（1）确定函数y=f(x)的定义域；（2）求导数f’(x)；（3）解不等式f’(x)>0，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式f’(x)<0，解集在定义域内的部分为减区间．因为所以当函数单调递增.当函数单调递减.函数的单调递增区间为单调递减区间为（-2，1）应用14变1：求函数　的单

5、调区间。1.求函数的单调区间。例知识应用1．应用导数求函数的单调区间15变2：求函数的单调区间。巩固训练：设是函数的导函数，的图象如右图所示,则的图象最有可能的是()xyo12xyo12(A)(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo2高考链接课堂练习求下列函数的单调区间小结1.本节课我们学习了什么？2.如何利用导数来求函数的单调区间？