材料力学 拉伸和压缩 课件 .ppt

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1、一、静定与超静定问题§6-1超静定问题及解法1静定问题:约束力或内力可以用静力平衡条件求出。2超静定问题:只凭静力平衡方程已不能解出全部未知力。3超静定的次数:未知力个数与独立平衡方程的数目之差。FABE414，多于约束：多于维持平衡所必需的支座或杆件。5，多余未知力:与多余约束相应的支反力或内力。FABCDE4123CD23FN4FN1FN2FN3FA这是二次超静定问题可将AC，AD杆看作多余约束FN2，FN3为相应的多余未知力６－２　拉压超静定问题例题：两端固定的等直杆AB横截面积为A，弹性模量为E，在C点处承受轴力P的作用，如图

2、所示。计算约束反力。PblBACRByPBRAAC这是一次超静定问题。平衡方程为PblBACaBAC相容条件是：杆的总长度不变=RByPBRAACPblBACaBAC=RByPBRAACPblBAC变形几何方程为：a补充方程为平衡方程为BAC=RByPBRAACPblBACa画受力图列静力平衡方程画变形几何关系图列变形几何关系方程建立补充方程解联立方程求出全部约束反力强度计算例题：设1、2、3三杆用绞链连结，如图所示、l1=l2=l，A1=A2=A,E1=E2=E,3杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量E3。试求在沿铅垂方向的外力P作

3、用下各杆的轴力。CABDP123xyPACABDP123解：平衡方程为xyPACABDP123这是一次超静定问题﹗由于问题在几何，物理及受力方面都是对称。所以变形后A点将沿铅垂方向下移。相容条件是：变形后三杆仍绞结在一起﹗xyPACABDP123CABD123变形几何方程为CABDP123CABD123A123┕┕CABDP123A123┕┕补充方程为CABDP123A123┕┕补充方程平衡方程解得三，温度应力和装配应力装配应力：超静定杆因长度不精确组装后产生的附加应力。lA

4、B例题：两铸件用两根钢杆1,2连接，其间距为l=200mm。现要将制造得过长了e=0.11mm的铜杆3装入铸件之间，并保持三根杆的轴线平行且等间距a。试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面积为2030mm的矩形，钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E3=100GPa。铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体。ABC12aal3（c)ABC12变形几何方程为l3(b)代入得补充方程列平衡方程aax解三个联立方程即可得装配内力N1，N2，N3，，进而求出装配应力。例题：图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连

5、结。设两支承的距离（即杆长）为l，杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为。试求温度升高T时杆内的温度应力。温度应力：超静定杆在温度变化时产生的附加应力。解：这是一次超静定问题lAB变形相容条件是，杆的总长度不变。即lNABlABA杆的变形为两部分：由温度升高引起的变形由轴向压力P1=P2引起的变形lT变形几何方程ABlABA补充方程是：温度内力温度应力ABlABA思考题刚性梁ABC由抗拉刚度相等的三根杆悬挂着。尺寸如图所示，拉力P为已知。求各杆的轴力。ABC123408080P5075ABC123408080P5

6、075变形相容条件变形后三根杆与梁仍绞接在一起。变形几何方程ABC123P5075补充方程N1N2N3P408080静力平衡方程