DSP第6讲(第二章)课件.ppt

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1、1第六讲反Z变换Z变换的基本性质一、反Z变换的3种求法二、Z变换的基本性质和定理21.定义：已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)一、反Z变换2.三种求法：留数法、部分分式法、幂级数展开法3复变函数理论，若函数X(z)在环状区域内是解析的，则在此区域内X(z)可展开成罗朗级数，而即围线c：X(z)的环状收敛域内环绕原点的一条逆时针的闭合单围线。1.留数法（围线积分法）4由留数定理可知：为c内的第k个极点，为c外的第m个极点，Res[]表示极点处的留数。条件：分母多项式z的阶次比分子多项式z的阶次高二价或二价以上。52、当Zk为s阶(多重

2、)极点时的留数：留数的求法：1、当Zk为一阶极点时的留数：例：，求z反变换。6解:782.部分分式法X(z)是z的有理分式，可分解成部分分式：对各部分分式求z反变换：9M≥N时，才存在Bn；Zk为X(z)的各单极点，Zi为X(z)的一个r阶极点。而系数Ak，Ck分别为：P54表2-110的z反变换例:求解：113.幂级数展开法(长除法)收敛域

3、z

4、>Rx+，x(n)因果序列，展成Z的负幂级数收敛域

5、z

6、

7、除法展成z的负幂级数13例：用长除法求z反变换解：X(z)的Roc为环状，故x(n)是双边序列极点z=1/4对应右边序列，极点z=4对应左边序列先把X(z)展成部分分式141516收敛域为两者重叠部分二、Z变换的基本性质和定理1、线性则若17例：已知,求其z变换。解：182.序列的移位如果则有：例:求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。193.乘以指数序列(Z域尺度变换)若则证明：204.序列的线性加权(Z域求导数)证明：若则215.共轭序列证明：若则226.翻褶序列证明：若则237.初值定理证：因为x(n)为因果序列例：248.终

8、值定理设x(n)为因果序列，且X(z)=Z[x(n)]的极点处于单位圆以内(单位圆上最多在z=1处可有一阶极点)则例：25269.序列的卷积和(时域卷积定理)设y(n)为x(n)与h(n)的卷积和：则且27例:解：28内容小结留数法、部分分式法、幂级数展开法（主要一阶）Z变换的基本性质与定理作业：P941、（1）、（3）3、（1）、（3）☆╭⌒╭⌒╮╱◥█◣︱田︱∩︱