排队论 第2章课件.ppt

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1、排队论(QueuingTheory)信息与通信工程学院主讲：黄湘松2012年9月所谓无限源的简单排队系统是指顾客的来源是无限的，输入过程是简单流，服务时间是负指数分布的排队系统。本章主要讨论一些典型的简单排队系统。第二章无限源的简单排队系统第一节M/M/1/∞排队系统顾客源排队系统排队结构服务机构排队规则服务规则接受服务后离去M/M/1模型无限输入过程服从参数为的Poisson过程单队队长无限先到先服务服务时间服从参数为的负指数分布生灭过程1、系统意义（1）系统状态：系统中的顾客数M/M/1/∞系统状态转移速

2、度图圆圈表示状态符号；箭头表示从一个状态到另一个状态的转移。2、状态转移速度图012n-1nn+1第二项：∴第三项：继续打开，计算整理得（或用数学归纳法）∴n=0,1,2,…由概率性质知：(数列的极限为)∴∴系统稳态概率系统的运行指标对ρ的实际意义的解释ρ＝λ/μ，是平均到达率与平均服务率之比，即在相同时区内顾客到达的平均数与被服务的平均数之比。若将ρ表示为ρ＝(1/μ)/(1/λ)，它是一个顾客的服务时间与到达间隔时间之比，称ρ为服务强度(trafficintensity)，或话

3、务强度。由前面的公式可知，ρ=1-P0，它刻画了服务机构的繁忙程度，所以ρ又称为服务机构的利用率。3.系统的运行指标计算(1)系统中的队长Ls（平均队长）(0<ρ<1)即:期望(2)队列中等待的平均顾客数Lq(3)顾客在系统中的平均逗留时间Ws顾客在系统中的逗留时间是随机变量，可以证明，它服从参数为μ-λ的负指数分布，分布函数和密度函数为：（w≥0）∴(4)顾客在队列中的平均逗留时间Wq等待时间顾客在队列中的平均逗留时间应为Ws减去平均服务时间。考虑LS与WS的关系四个指标的关系为(Little公式)：计算有

4、关指标Little公式（相互关系）小结平均服务时间平均在忙的服务台数/正在接受服务的顾客数有效到达率4.系统的忙期与闲期系统处于空闲状态的概率：系统处于繁忙状态的概率：服务强度平均忙期B,忙期出现的概率平均闲期I,闲期出现的概率(1-)忙期B:闲期I=:(1-)平均闲期I=1/闲期的分布与顾客到达时间间隔的相同----服从参数为的负指数分布计算有关指标忙期与闲期WHY?1-P0=平均忙期B,忙期出现的概率平均闲期I,闲期出现的概率(1-)忙期B:闲期I=:(1-)平均闲期I=1/平均忙

5、期B=(/(1-))/=1/(-)计算有关指标忙期与闲期与逗留时间Ws相同!!!?在繁忙状态下，队列中的平均顾客数Lb：顾客平均等待时间:忙期的平均长度:(由来)一个忙期平均服务的顾客数为：Lb×P(N≥0)=Lq23例：某医院手术室根据病人来诊和完成手术的时间记录，任意抽查100个工作小时，每小时来就诊的病人数n的出现次数如表9-4。又任意抽查了100个完成手术的病历，所用时间v(小时)出现的次数如表9-5。计算手术室的各项指标。24到达的病人数n出现次数fn010128229316410566

6、以上1合计100为病人完成手术时间v(小时)出现次数fv0.0－0.2380.2－0.4250.4－0.6170.6－0.890.8－1.061.0－1.251.2以上0合计100表9-4表9-51.参数的确定算出每小时病人平均到达率＝＝2.1(人/小时)每次手术平均时间＝＝0.4(小时/人)每小时完成手术人数(平均服务率)＝＝2.5(人/小时)2.取λ＝2.1，μ＝2.5，可以通过统计检验的方法(例如χ2检验法)，认为病人到达数服从参数为2.1的泊松分布，手术时间服从参数为2.5的负指数分布。3.它说明服务

7、机构(手术室)有84％的时间是繁忙(被利用)，有16％的时间是空闲的。264.依次算出各指标：在病房中病人数(期望值)排队等待病人数(期望值)病人在病房中逗留时间(期望值)病人排队等待时间(期望值)27解：这是一个模型（1）排队等待维修的平均电话数；（2）等待维修电话的多于2部的概率；（3）如果使等待维修的电话数平均为2部，维修速率应提高多少？所以，接待速率应提高：例战时，集团军通信团的通信设备以指数速率每小时6台损坏，有一个维修技师，其维修速率是指数速率每小时8台，设备损坏而没有得到及时维修造成的损失是每台

8、设备每小时100次通话，问：由于损坏的设备引起的平均通话损失率是多少？解：该问题是一个排队模型，其中因此，平均通话损失率等于每小时300次。而损坏设备的平均数就是则平均通话损失率＝每台设备每小时100次损坏设备的平均数例：某火车站的售票处设有一个窗口．若购票者是以最简单流到达，平均每分钟到达1人，假定售票时间服从负指数分布，平均每分钟可服务2人，试研究售票窗口前排队情况．解由题设(人／分)，(人／分