数学：3.3《幂函数》课件(新人教B版必修1).ppt

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1、3.3幂函数知识整合1．一般地，形如________(α∈R)的函数称为幂函数，其中________是自变量，________是常数．特别警示：幂函数必须是形如y＝xα(α∈R)的函数，幂函数的系数为1，底数为单一的自变量x，指数为常数．例如：y＝3x4，y＝x2＋1，y＝(x－2)2等都不是幂函数．2．幂函数随着α的取值不同，它们的定义域、性质和图象也不尽相同，但它们有一些共同的性质：(1)所有的幂函数在________上都有定义，并且图象都通过点________；(2)如果α>0，则幂函数的图象通过___

2、_____，并且在区间[0，＋∞)上是________；(3)如果α<0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是________．在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近________轴，当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近________轴．(4)如果幂函数图象过第三象限，则一定过点________．答案：1.y＝xαxα2．(0，＋∞)　(1,1)　原点　增函数　减函数y轴x轴　(－1，－1)名师解答y＝xn奇函数(p奇q奇)n>1y＝xn奇函数(p奇q奇)0

3、0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)．②当n>0时，图象都通过原点，并且在(0，＋∞)上的图象是上升的，向上无限伸展，是增函数；当n＝0时，图象是除去点(0,1)的直线y＝1；当n<0时，图象都不过原点，并且在(0，＋∞)上的图象是下降的，向右与x轴无限靠近，是减函数．③在直线x＝1的右侧，指数n越大图象越在上边．深入学习题型一各种函数概念的区别【例1】　已知函数，m为何值时，f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数．分析：利用函数的定义解题．变式训练1(1)如果幂

4、函数y＝(m2－3m＋3)的图象不过原点，则m的取值是(　　)A．－1≤m≤2　　　B．m＝1或m＝2C．m＝－1或m＝2D．m＝1(2)幂函数f(x)＝(m2－m－1)在区间(0，＋∞)上是增函数，那么实数m的取值集合为________．答案：(1)B　(2){－1}分析：(1)利用幂函数的定义求解．(2)根据幂函数的定义判断．题型二幂函数的定义域和值域【例2】　求下列函数的定义域和值域．分析：把分数指数幂化为根式，并使根式有意义．解：(1)y＝x6的定义域是R，值域是[0，＋∞)；评析：幂函数的定义域由解

5、析式是否有意义来确定，实质上与指数有关，而定义域确定值域．变式训练2函数f(x)＝(m∈N)的定义域是________，奇偶性为________，单调区间为________．解：∵m2＋m＝m(m＋1)(m∈N)是非负偶数，∴m2＋m＋1＝m(m＋1)＋1是正奇数．∴定义域为R.∴f(x)为奇函数．又由　　　　　　　，知f(x)是正的奇次根式．答案：R，奇，(－∞，＋∞)．题型三利用幂函数的性质比较大小【例3】　比较下列各组数的大小：评析：比较大小的类型题，要综合考虑函数的性质，特别是单调性的应用，更善于运用

6、“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的参数．变式训练3用不等号填空：(1)－5a<－4a，则a________0；(2)若0.39b<0.38b，则b________0.解析：(1)由－5a<－4a得，5a>4a，∴y＝xa为增函数，∴a>0；(2)由0.39b<0.38b，又0.39>0.38，∴y＝xb为减函数，∴b<0.答案：(1)>　(2)<分析：(1)利用幂函数的性质求解；(2)先求φ(x)的解析式，再求a、b，确定φ(x)的奇偶性解：(1)∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，∴m2－2m－3<0，

7、∴－1

8、程和不等式时，有着重要的应用，请同学们仔细体会．(2)注意本题中，g(x)的定义域为{x

9、x∈R且x≠0}，所以3问中不包括0.分析：先化简函数解析式，再利用幂函数图象平移的有关知识解题．由于y＝x－2在(－∞，0)上是增函数；在(0，＋∞)上是减函数，故f(x)的图象关于直线x＝－2对称且在(－∞，－2)上递增，在(－2，＋∞)上递减．题型四幂函数在实际生活、生产中的应用【例4】　某工厂的年产值从