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《新课标高中一轮总复习理数_第22讲简单的三角恒等变换课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、新课标高中一轮总复习1第四单元三角函数与平面向量2第22讲简单的三角恒等变换3能运用同角三角函数的基本关系、诱导公式、两角和与差的三角公式进行简单的三角恒等变换.41.在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1，则△ABC是()AA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形由两角和的正弦公式得sinA≥1.由弦函数有界性知，sinA=1，得A=90°.52.化简：-=()BA.-sin4B.2cos4-sin4C.sin4-2cos4D.2sin4-cos4原式=-=
2、
3、sin4-cos4
4、-
5、cos4
6、,又sin4-cos4<0,cos4＜0,所以原式=-sin4+cos4+cos4=2cos4-sin4.63.化简：-cos2x+cos4x=.sin4x原式=-(2cos2x-1)+(2cos22x-1)=-cos2x+cos22x=-cos2x+(2cos2x-1)2=1-2cos2x+cos4x=（1-cos2x）2=sin4x.74.若A-B=,tanA-tanB=,则cosA·cosB=.tan(A-B)==,所以1+tanA·tanB=2，即=2，所以cosA
7、·cosB=cos(A-B)=.85.化简：tanα+tanβ+tanα·tanβ·tan(α+β)=.tan(α+β)由tan(α+β)＝,可得tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanα·tanβ),所以tanα+tanβ+tanα·tanβ·tan(α+β)=tan(α+β).9三角变换的基本题型——化简、求值和证明(1)化简.三角函数式化简的一般要求：三角函数种数尽量少；项数尽量少；次数尽量低；尽量使分母不含三角函数式；尽量使被开方数不含三角函数式；能求出的值应尽量求出值.依据三角函数式的结构特
8、点，常采用的变换方法：异角化同角；异名化同名；异次化同次；高次降次.10(2)求值.常见的有给角求值,给值求值,给值求角.①给角求值的关键是正确地分析角（已知角与未知角）之间的关系，准确地选用公式，注意转化为特殊值.②给值求值的关键是分析已知式与待求式之间角、名称、结构的差异，有目的地将已知式、待求式的一方或两方加以变换，找出它们之间的联系，最后求待求式的值.11③给值求角的关键是求出该角的某一三角函数值，讨论角的范围，求出该角.(3)证明.它包括无条件的恒等式和附加条件恒等式的证明.常用方法：从左推到右；从
9、右推到左；左右互推.12题型一恒等变换下的化简求值例1已知：tan2θ=-,2θ∈(,π),求的值.13tan2θ=-=-，解得tanθ=-或tanθ=，因为2θ∈(,π),所以θ∈（，）,所以tanθ＞0，所以tanθ=.====对于附加条件求值问题，要先看条件可不可以变形或化简，然后看所求式子能否化简，再看它们之间的相互联系，通过分析找到已知与所求的纽带.14题型二恒等变换下的拆角求值例2已知cos(α-)=-，sin(-β)=,且<α<π，0<β<π，求cos的值.抓住已知角(α-)，(-β)与目标角
10、的关系：=(α-)-(-β)，因此先求得sin(α-)，cos(-β)的值，再代公式.15因为<α<π，0<β<π，所以0<α-<π，-<-β<.又因为cos(α-)=-<0,sin(-β)=>0,所以<α-<π，0<-β<，所以sin(α-)===.16cos(-β)===,故cos=cos[(α-)-(-β)]=cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)=(-)×+×=.17根据已知角与目标角的联系，将题目中的“目标角整体”变成“已知角整体”之间的“和、差、倍、半、余、补、负”，应用已知条
11、件，直接解决问题.常用“凑角”技巧：α＝(α-β)+β=(α+β)-β，2α+β=(α+β)+α，α=+，β=-，2α=(α-β)+(α+β)等.18已知cosα=,cos(α+β)=-,且α∈(0，),α+β∈(，π),求β的值.因为α∈(0,)，且cosα=，所以sinα==，又因为α+β∈(,π），cos(α+β)=-，所以sin(α+β)==，19所以cosβ=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=-×+×=.又α∈(0,)，α+β∈(，π），则β∈(0,π)，
12、所以β=.在给角求角的式子中,发现目标角与已知角的联系,将目标角用已知角表示,求得其某一名三角函数值.但对于在(0，180°)间的角,选用余弦或正切比选用正弦好,在(-90°,90°)间的角，宜选用正弦.注意避开讨论，减少失误.20题型三恒等变换下的三角证明例3(1)已知2sinβ=sinα+cosα,sin2γ=2sinα·cosα.求证:cos2γ=2cos2β；(2)已知5sinα=3sin(
