模块二第9讲概率与统计讲重点小题专练复习课程.doc

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1、模块二第9讲概率与统计讲重点小题专练精品文档(第一次作业)一、选择题1．(2019·广州调研考试)若点P(1，1)为圆C：x2＋y2－6x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为(　　)A．2x＋y－3＝0　　　　　B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0D．2x－y－1＝0答案　D解析　由圆的方程易知圆心C的坐标为(3，0)，又P(1，1)，所以kPC＝＝－.易知MN⊥PC，所以kMN·kPC＝－1，所以kMN＝2.根据弦MN所在的直线经过点P(1，1)，得所求直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1

2、＝0.故选D.2．过坐标原点O作圆(x－3)2＋(y－4)2＝1的两条切线，切点分别为A，B，直线AB被圆截得的弦的长度为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　设圆的圆心为P，则P(3，4)，由切线长定理可知

3、OA

4、＝

5、OB

6、，且OA⊥PA，OB⊥PB，因为

7、OP

8、＝＝5，圆的半径r＝1，所以

9、OA

10、＝

11、OB

12、＝2，易知AB⊥OP，所以S四边形OAPB＝

13、OP

14、·

15、AB

16、＝2S△OAP，所以

17、AB

18、＝＝＝.3．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面

19、积为(　　)A．5B．10C．15D．20答案　B解析　圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝10，则圆心为(1，3)，半径r＝，由题意知AC⊥BD，且

20、AC

21、＝2，

22、BD

23、＝2＝2，所以四边形ABCD的面积为S＝

24、AC

25、·

26、BD

27、＝×2×2＝10.收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档4．(2019·福建五校第二联考)已知m是3与12的等比中项，则圆锥曲线＋＝1的离心率是(　　)A．2B.C.D．2或答案　D解析　因为m是3与12的等比中项，所以m2＝3×12＝36，解得m＝±6.若m＝－6，则曲线的

28、方程为－＝1，该曲线是双曲线，其离心率e＝＝2；若m＝6，则曲线的方程为＋＝1，该曲线是椭圆，其离心率e＝＝.综上，所求离心率是2或.故选D.5．(2019·河北衡水中学期中)已知点P(－1，4)，过点P恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，则抛物线C的标准方程为(　　)A．x2＝yB．x2＝4y或y2＝－16xC．y2＝－16xD．x2＝y或y2＝－16x答案　D解析　因为过点P(－1，4)恰存在两条直线与抛物线C有且只有一个公共点，所以点P一定在抛物线C上，则两条直线中一条是切线，另一条是与抛物线的对称

29、轴平行的直线．若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为y2＝2px.将P(－1，4)的坐标代入方程，得2p＝－16，则抛物线C的标准方程为y2＝－16x.若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝2py.将P(－1，4)的坐标代入方程，得2p＝，则抛物线C的标准方程为x2＝y.故选D.6．设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于A，B两点，且·＝0，＝2，则椭圆E的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　C收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档解析　设

30、BF2

31、＝m，

32、则

33、AF2

34、＝2m.连接BF1，由椭圆的定义可知

35、AF1

36、＝2a－2m，

37、BF1

38、＝2a－m.由·＝0知AF1⊥AF2，故在Rt△ABF1中，(2a－2m)2＋(3m)2＝(2a－m)2，整理可得m＝.故在Rt△AF1F2中，

39、AF1

40、＝，

41、AF2

42、＝，故()2＋()2＝4c2，解得e＝.7．(2019·洛阳市第二次统考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P(2，)在双曲线上，且

43、PF1

44、，

45、F1F2

46、，

47、PF2

48、成等差数列，则该双曲线的方程为(　　)A．x2－y2＝1B.－＝1C

49、．x2－＝1D.－＝1答案　A解析　方法一：将P(2，)代入各选项，排除C、D；对于A，F1(－，0)，F2(，0)，

50、PF1

51、＝＝2＋1，

52、PF2

53、＝＝2－1，

54、F1F2

55、＝2，

56、PF1

57、＋

58、PF2

59、＝4＝2

60、F1F2

61、.符合题意．故选A.方法二：∵

62、PF1

63、＋

64、PF2

65、＝2

66、F1F2

67、＝4c，∴P点在以F1，F2为焦点的椭圆上，a1＝2c，其方程为＋＝1，∴⇒故选A.8．(2019·广东六校第三次联考)设F为抛物线y2＝2px的焦点，斜率为k(k>0)的直线过F交抛物线于A，B两点，若

68、FA

69、＝3

70、FB

71、，则

72、直线AB的斜率为(　　)A.B．1C.D.答案　D解析　记直线AB与抛物线准线的交点为P，过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，准线与x轴的交点为E，F(，0)．设

73、BF

74、＝m，则

75、AF

76、＝3m，∴＝＝＝，得

77、PB

78、＝2m，则＝，即＝，∴m＝p，∴

79、AA1

80、＝3m＝2p，则A(，p)，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档则直线AB的斜率kAB＝kAF＝