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时间：2020-08-01
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1、高等数学B2复习课第七章空间解析几何与向量代数一、向量的模、方向角及方向余弦二、向量的数量积、向量积三、平面及夹角四、直线及位置关系五、曲面及曲线例已知两点和的模、方向余弦和方向角.解:计算向量一.向量的模、方向角及方向余弦二、向量的数量积、向量积向量积的几何意义:三角形面积S＝计算公式向量积的行列式计算法例设解:(1)(2)(3)三.平面方程及夹角一般式点法式截距式三点式1.平面方程的几种形式2.平面与平面之间的位置关系平面平面垂直:平行:3.夹角公式:所求平面的法线向量n可取为n1n2.因为所以所求平面方程为2(x-1)-
2、(y-1)-(z-1)=0,从点M1到点M2的向量为n1=(-1,0,-2),平面x+y+z=0的法线向量为n2=(1,1,1).解：例一平面通过两点垂直于平面∏:x+y+z=0,求其方程.和且即2x-y-z=0.四.空间直线方程一般式对称式参数式1.直线方程的几种形式直线2.线与线的位置关系直线夹角公式:平面:L⊥L//夹角公式：4.面与线间的位置关系直线L:5.点到平面的距离公式例.求以下两直线的夹角解:直线直线二直线夹角的余弦为从而的方向向量为的方向向量为1.空间曲面三元方程球面旋转曲面如,曲线绕z轴的旋转曲面:柱
3、面如,曲面表示母线平行z轴的柱面.又如,椭圆柱面,双曲柱面,抛物柱面等.四.曲面及曲线方程2.二次曲面三元二次方程椭球面抛物面:椭圆抛物面双曲抛物面双曲面:单叶双曲面双叶双曲面椭圆锥面:求投影曲线空间曲线的一般方程、参数方程．3.空间曲线方程截线方程为解
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