高中数学 311 两角和与差的余弦课件1 苏教版必修.ppt

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1、3.1.1两角和与差的余弦高中数学必修4·同步课件第三章三角恒等变换学习目标1.通过实例理解两角差的余弦公式的推导过程。2掌握两角差公式的运用复习对于能否有其它表示形式？二倍角公式：引入课题sin60°sin120°cos60°cos120°cos(120°－60°)sin30°sin60°cos30°cos60°cos(60°－30°)思考1：我们设想cos(α－β)的值与α，β的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？引入课题思考2：一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋si

2、nαsinβ想一想一般地，你猜想cos(α－β)等于什么？cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ探究点1两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝_______________________简记符号C(α－β)使用条件α，β为任意角cosαcosβ＋sinαsinβ探究点2给角求值计算：(1)cos(－15°)；(2)cos80°cos35°＋cos10°cos55°.探究点2给角求值探究点2给角求值【点评】(1)对于角度大的式子的化简问题，应先根据诱导公式将角度化小(一般是化成锐角)．(2)在应用差角的余弦公式求值时

3、，逆用公式是十分常见的，要注意培养这种能力．探究点3由三角函数值求角设A，B为锐角△ABC的两个内角，向量a＝(2cosA,2sinA)，b＝(3cosB,3sinB)．若a，b的夹角为60°，求A－B的值．探究点3由三角函数值求角探究点3由三角函数值求角【点评】解这类问题一般分三步：第一步，求角的某一三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求角．典型例题若已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.利用α－(α－β

4、)＝β可得cosβ等于什么？cosβ＝cos[(α－β)－α]＝cos(α－β)cosα＋sin(α－β)sinα.课堂练习若cosα＋cosβ＝a，sinα＋sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？课堂练习若cosα－cosβ＝a，sinα－sinβ＝b，则cos(α－β)等于什么？课堂小结1．两角差的余弦公式中，α、β可以是单个角，也可以是两个角的和或差，在运用公式时常将两角的和或差视为一个整体．2．在两角差的余弦公式的求值应用中，一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值．(2)在转化过程中，充分利

5、用诱导公式，构造两角差的余弦公式的结构形式，然后逆用公式求值．